Question

1. Em um triângulo retângulo, a medida de um cateto é o triplo da medida do outro, e a hipotenusa mede 30cm. Determine a soma das medidas dos catetos.
a) 12
b) 9
c) 3
d) 10

obs:cálculos ​

Answer 1

A soma das medidas dos catetos é igual a 4√90.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Nesse caso, vamos considerar a medida de um cateto como "a", então a medida do outro cateto será igual a "3a". Como temos a medida da hipotenusa, podemos substituir os valores na equação e obter a medida "a". Assim:

$a^2+3a^2=30^2 \\ \\ 10a^2=900 \\ \\ a^2=90 \\ \\ a=\sqrt{90}$

Portanto, a soma das medidas dos catetos é:

$\sqrt{90}+3\sqrt{90}=4\sqrt{90}$