Question

1-)Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 5cm e o comprimento de um cateto é o dobro do comprimento do outro.

a-) Encontre as medidas dos catetos do triângulo.
b-) Quanto mede a altura relativa à hipotenusa desse triângulo?​

Answer 1

a)

5² = (2x)² +(x)²

25 = 4x² +x²

25 = 5x²

25/5 = x²

√5 = x

√5 e 2√5 cm

b)

h² = m * n

c² = a * n

b² = a * m

(√5)² = 5 * n

5/5 = n

1 = n

(2√5)² = 5 * m

4 * 5/5 = m

4 = m

h² = 4 * 1

h = √4

h = 2 cm

Answer 2

(a) As medidas dos catetos são √5 cm e 2√5 cm.

(b) A altura relativa à hipotenusa mede 2 cm.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

a) Sabemos que a = 5 cm e que um dos catetos tem o dobro do comprimento do outro, logo podemos dizer que b = 2c. Pelo teorema de Pitágoras:

5² = (2c)² + c²

25 = 4c² + c²

25 = 5c²

c² = 5

c = √5 cm

As medidas dos catetos são √5 cm e 2√5 cm.

b) Uma das relações métricas relaciona a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa e os catetos:

a·h = b·c

h = b·c/a

h = 2√5·√5/5

h = 2 cm

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