Question

1) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos são expressas, em graus, por 3x, x e 6x. O maior desses ângulos mede.

a) 68º
b) 76º
c) 88º
d) 108º

2) Quantas diagonais possui o dodecágono?

a) 54
b) 90
c) 170
d) 35

3) Em um polígono regular, a medida de cada ângulo externo é 24º. Esse polígono tem:

a) 90 diagonais
b) 105 diagonais
c) 119 diagonais
d) 135 diagonais

4) Quantos lados tem o polígono cuja soma das medidas dos ângulos interno é 2160º?

a) 14
b) 16
c) 17
d) 18

5) (Saresp) Você já deve ter observado o seguinte: de cada vértice de um pentágono é possível traçar 2 diagonais, e de cada vértice de um hexágono é possível traçar 3 diagonais. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 9 diagonais. Então esse polígono tem:

a) 8 lados
b) 10 lados
c) 11 lados
d) 12 lados

Answer 1

1-

Soma dos angulos de qualquer triangulo é 180

x + 3x + 6x = 180
10x = 180
x = 180/10
x = 18

O maior é 6x então...

6 * 18 = 108° o maior letra d

2-

D=$\frac{n(n-3)}{2}=\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12 * 9}{2}=\frac{108}{2}=54$

3 

Basta dividir 360 que é a soma dos angulos internos com 24

360/24 = 15 lados

agora usa a formula D = $\frac{n(n-3)}{2}=\frac{15(15-3)}{2}=\frac{15 * 12}{2}=\frac{180}{2}=90$

90 diagonais

4-

Si=(n-2)*180
2160 = 180n - 360
- 180n = - 2160 - 360
180n = 2160 + 360
180n = 2520
n = 2520/180
n = 14

14 lados

5-

d = n - 3
9 = n - 3
n = 9 + 3
n = 12

12 lados