Question

1) Em um trapézio isósceles de perímetro 32 cm, a base menor mede 6 cm, e a base média mede 8 cm. Qual é a medida dos lados não paralelos?
2) Em uma paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos. Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo.
3) Sabendo que os ângulos agudos de um losango são expressos por x + 80º e 2x + 20º, calcule as medidas dos quadro ângulos desse losango.
4) As medidas dos lados de um losango são expressas por 8 cm, (x + 2y) cm, (2z + 3) cm e (3x - 10y) cm. Determine os valores de x, y e z.

Answer 1

1) Em um trapézio isósceles

de perímetro 32 cm,

a base menor mede 6 cm,

base Média mede 8 cm.

veja ( bases (menor) e (MEDIA)

Qual é a medida dos lados não paralelos?

2 lados NÃO PARALELOS = PERIMETRO - ( menor + Médio)

2 lados NÃO PARALELOS =  32cm - ( 6m + 8cm)

2 lado NÃO PARALELOS = 32cm - (14cm)

2 lado NÃO PARALELOS = 32cm - 14cm

2 lados NÃO PARALELOS =  18cm

lado ÑÃO PARALELO = 18/2

lado NÃO PARALELO = 9cm  ( CADA UM)

2) Em uma paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos.

paralelogramo = QUADRILÁTERO

SOMA dos ângulos INTERNO de QUALQUER  QUADRILÁTERO = 360º

agudo = menor que 90º = x/2

obtuso MAIOR que 90º  = x

2 agudos + 2 obstuso = 360º

2(x/2) +  2(x) = 360º

2(x)/2 +  2x = 360º

2/2x + 2x = 360º

1x + 2x = 360º

3x = 360º

x = 360º/3

x = 120º   ( obtuso)

Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo.

x = obtuso = 120º

x/2 = agudo = 120/2 = 60º

3) Sabendo que os ângulos agudos de um losango são expressos por x + 80º e 2x + 20º, calcule as medidas dos quadro ângulos desse losango.

angulo AGUDOS do LOSANGO ( mesma MEDIDAS)

x + 80º = 2x + 20º

x + 80º - 2x = + 20º

x - 2x = + 20º - 80º

-1x = - 60º

x = -60º/-1

x = + 60º/1

x = 60º

x + 80 =

60 + 80 = 140º  (obtuso)

2 agudos = 360 - 2 obtuso)

2 agudos = 360 - 2(140)

2 agudos = 360 - 280

2 agudos =  80

agudo = 80/2

agudo = 40º

obstuso = 140º

4) As medidas dos lados de um losango são expressas por 8 cm, (x + 2y) cm, (2z + 3) cm e (3x - 10y) cm. Determine os valores de x, y e z.

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LOSANGO 4 lados IGUAIS

8 = (x + 2y)=(2z + 3) = (3x - 10y)

achar o (z))

8 = (2z + 3)

8 = 2a + z

8 - 3 = 2a

5 = 2z  mesmo que

2z = 5

z = 5/2    

ACHAR o (x)

(x + 2y) = (3x - 10y)

x + 2y = 3x - 10y

8 = x +2y        mesmo que

x + 2y = 8   ( isolar o x))

x = (8 - 2y)      SUBSTITUIR o (x))

(3x -  10y) = 8

3x - 10y = 8

3(8 - 2y) - 10y = 8

24 - 6y - 10y = 8

24 - 16y = 8

- 16y = 8 - 24

- 16y =  - 16

y = - 16/-16

y = + 16/16

y =  1

(achar o (x))

x = (8 - 2y)

x = 8 - 2(1)

x = 8 - 2

x = 6

assim

x = 6

y = 1

z = 5/2

FOTO  ( losango)

QUANDO losango (CORTADO pela)

D = Diagonal MAIOR

d = diagonal menor

QUANDO se cruzar é PERPENDICULAR

angulo RETO = x = 90º

trapézio (X) E (Y)

x + 30

--------- =  27

   2

x + 30 = 2(27)

x + 30 =  54

x = 54 - 30

x =  24

e

y + 27

--------- = x

  2

y + 27 = 2(x)

y + 27 = 2(24)

y + 27  = 48

y = 48 - 27

y = 21

assim

x = 24

y = 21

TRAPÉZIO

0,80m + 1,40m

------------------------ = x

          2

2,2m

------- = x

2

2,2m = 2(x)

2,2m = 2x  mesmo que

2x = 2,2

x = 2,2/2

x = 1,1m