1) Em um processo inverso, vocês devem preencher a tabela abaixo. Para tal, utilizando a função posição encontrada, primeiramente aplique as técnicas de derivação e determinem as funções velocidade e aceleração. A seguir, aplique os valores de tempo dados na tabela nas três funções para calcular os valores que preenchem a tabela. Cálculo Diferecial e Integral I Ao apresentar os dados levantados e calculados ao Diretor do projeto do Carro Híbrido, ele fez três perguntas ao grupo. Utilizem as funções e os valores calculados para respon- dê-las. 2) Apresente em que instante de tempo t o carro atingiu a distância de 50 m. 3) Determine em quanto tempo o veículo atingirá a velocidade instantânea de 100 km/h. Dica: para converter a velocidade em km/h para m/s, divida pelo fator 3,6. 4) Encontre o tempo decorrido para que o veículo atinja uma aceleração instantânea de 15 m/s2.
Soluções para a tarefa
Por isso podemos concluir que o resultado é 2,888.
Vamos aos dados/resoluções:
Partimos do princípios que as funções velocidade são - 6,945t² + 24,028t + 0,208 de 0 ≤ t < 1,5 e 2,888t + 16,407 para 1,5 ≤ t ≤ 4,0.
Porém as funções aceleração são -13,89t + 24,028 para 0 ≤ t < 1,5 e 2,888 para 1,5 ≤ t ≤ 4,0.
Temos que a função espaço no intervalo 0 ≤ t < 1,5 é -2,315t³ + 12,014t² + 0,208t. Assim, a função velocidade e aceleração da mesma serão:
V(t) = S'(t) = -6,945t² + 24,028t + 0,208
a(t) = S''(t) = -13,89t + 24,028
Agora no intervalo 1,5 ≤ t ≤ 4,0 é 1,444t² + 16,407t - 8,330. Assim, a função velocidade e aceleração da mesma serão:
V(t) = S'(t) = 2,888t + 16,407
a(t) = S''(t) = 2,888
Assim, podemos completar a tabela:
t [s] S(t) [m] V(t) [m/s] a(t) [m/s²]
0 --- 0,00 --- 0,21 --- 24,03
0,5 --- 2,82 --- 10,49 --- 17,08
1 --- 9,91 --- 17,29 --- 10,14
1,5 --- 19,53 --- 20,74 --- 2,888
2 --- 30,26 --- 22,18 --- 2,888
2,5 --- 41,71 --- 23,63 --- 2,888
3 --- 53,89 --- 25,07 --- 2,888
3,5 --- 66,78 --- 26,52 --- 2,888
4 --- 80,40 --- 27,96 --- 2,888
Espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)