Question

1 )Em um poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o de arestas é 10. Qual o número de faces?

2)Um poliedro convexo apresenta 1 face hexagonal e 6 faces triangulares. Quantos vértices tem esse poliedro?

3)Um paralelepípedo tem reto retangular tem dimensões de 4cm, 5cm e 8 cm. Qual a área total desse paralelepípedo?

4)A aresta de um cubo mede 10√3 (10 raiz de 3). Calcule a medida da diagonal deste cubo.

5 )Uma indústria precisa fabricar 1000 caixas de sabão (em formato de paralelepípedo reto retangular) com as medidas 14cm, 30 cm e 40 cm. Desprezando as abas, quantos cm² de papelão serão necessários?

Answer 1

Resposta:

O número de faces é 7.

Como temos um poliedro convexo, então vamos utilizar a Relação de Euler para calcular o número de faces.

Para isso, precisamos relembrar o que diz a Relação de Euler.

A Relação de Euler nos diz que a soma da quantidade de vértices com a quantidade de faces é igual à soma da quantidade de arestas com duas unidades.

Considere que:

V = quantidade de vértices

F = quantidade de faces

A = quantidade de arestas.

Portanto, a relação é V + F = A + 2.

Do enunciado, temos a informação de que o número de vértices é 5 e o número de arestas é 10.

Assim:

5 + F = 10 + 2

5 + F = 12

F = 12 - 5

F = 7.

Portanto, podemos concluir que a quantidade de faces é igual a 7.

Explicação passo-a-passo: