Question

1)em um poliedro convexo de 40 arestas ,a diferença entre o numero de faces e o numero de vertices é 18.determine o numero de faceis e o numero de vertices do poliedro?
2)um poliedro convexo de 10 faces tem 6 faces triangulares e 4 hexagonais .determine o numero de arestas e o numero de verticeis do poliedro?
3)um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais o numero de verticeis do poliedro é?? me ajudem por favorrrrrrrrr ??????????????

Answer 1

Fórmula de Euler ---> V + F = A + 2

1)  {F - V = 18   (I)
     {F + V = 42  -----> (40 arestas + 2)
     2F ////  = 60
       F = 60:2 ---> F = 30  faces

(I) F-V = 18 --> 30 - V = 18 ---> V = 30-18 ---> V = 12 vértices

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2)   6 faces triangulares --> 6 . 3 = 18 arestas
       4 faces hexagonais --> 4 . 6 = 24 arestas
       
 18 + 24 = 42 arestas (como as arestas são contadas de 2 em 2 ,temos:)
  2 A = 42 ---> A = 21 arestas

Aplicando a fórmula de Euler:
 A + 2 = V + F
21+ 2 = V + 10
      23= V + 10 --> V = 13 vértices

Então este poliedro tem  10 Faces    21 Arestas     13 Vértices
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c) 80 faces triangulares --> 80 > 3 = 240 arestas
    12 faces pentagonais --> 12 . 5 = 60 arestas
     
    2A = 240 + 60
    2A = 300 -----> A = 150 arestas
Fórmula:
               A+2=V+F
            150+2= V + 92
                152= V + 92 ----> V = 60 vértices