1) Em um período longo de seca, o valor médio de água presente em um reservatório pode ser estimado de acordo com a função: , onde “t” é medido em meses e Q(t) em metros cúbicos. Para termos um volume de Q (t) =2700m3, qual seria o valor de “t”, ou seja, quantos meses levariam para atingirmos esse volume?
Soluções para a tarefa
A questão diz que o valor de água no reservatório é estimado de acordo com a função: Q(t) = 43200. 2^(-0,5.t), onde Q(t) é a quantidade em um certo período de tempo e t, o tempo
A questão pede o tempo para que se tenha uma quantidade igual a 2700
É só substituir na função
Q(t) = 43200. 2^(-0,5.t)
2700 = 43200. 2^(-0,5.t) (passa o 43200 dividindo)
2700/43200 = 2^(-0,5.t) (simplificando o lado esquerdo e aplicando a propriedade no lado direito)
* Existe uma propriedade na potenciação de frações em que: a^(-n) = (1/a)^n
1/16 = (1/2)^0,5.t (0,5 é o mesmo que 1/2)
* Em uma equação exponencial, normalmente, quando se tem uma igualdade o objetivo é igualar as bases das potências para que se possa igualar os expoentes. Assim, fatorando o 16 conseguimos reduzi-lo para a base 2, ficando 2^4. Substituindo:
(1/2)^4 = (1/2)^(1/2).t
*Agora com as bases iguais, pode-se desconsiderar as bases e só igualar os expoentes, ficando:
4 = (1/2).t
t = 4/(1/2)
t = 8 meses
Logo, Q(8) = 43200