Question

1) Em um período longo de seca, o valor médio de água presente em um reservatório...Qual seria o valor de “t”, ou seja, quantos meses levariam para atingirmos esse volume? (questão 1 completa na imagem)



2) Experiências feitas com um certo tipo de vírus mostram... Com base nessas informações, após quantas horas, essa cultura terá 1.600 indivíduos:

(questão 2 completa na imagem)

Answer 1

Resposta:

1) 8 meses

2) 10 horas

Explicação passo-a-passo:

1) Temos que a função de água ao longo do tempo num reservatório é dada por:

$Q(t)=43200*2^{-0.5t}$

Ou seja, a quantidade de água ao longo do tempo decai exponencialmente, caindo pela metade em 2 meses (Frequência de 0.5/mês.)

O tempo que leva até o reservatório cair para 2700 m³ é tal que:

$2700 = 43200*2^{-0.5t}\:\:,\: Dividindo \: ambos \: os \: lados\: por \: 43200$

$\dfrac{2700}{43200}=2^{-0.5t}\:\:,\:Simplificando\:a\:fração\:por\:2700$

$\dfrac{1}{16}=2^{-0.5t}=\dfrac{1}{2^{0.5t}\:\:,\:Invertendo$

$2^{0.5t}=16=2^4\:\:,\:Comparando\:os\:expoentes$

$0.5t = 4\:\:,\:Multiplicando\:ambos\:os\:lados\:por\:2$

$t = 8 \: meses$

2) A função F que representa o número de indivíduos numa cultura em função do tempo é tal que

$F(t) = 100*2^{0.4t}$

O tempo para qual a população sobe para 1600 é:

$1600 = 100*2^{0.4t}\:\:,\: Dividindo \: ambos \: os \: lados\: por \: 100$

$16=2^{0.4t}$

$2^{0.4t}=16=2^4\:\:,\:Comparando\:os\:expoentes$

$0.4t = 4\:\:,\:Multiplicando\:ambos\:os\:lados\:por\:\frac{10}{4}$

$t = 10 \: horas$