Question

1. Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada 3 horas. Sendo
y o número de bactérias após x horas, segue que y = 100-23.
a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de
bactérias atingiu 1.677.721.600. Calcule esse número de horas. (dado: 16.777.216 = 2560)
b) Sabendo-se que da 45a para a 48a hora o número de bactérias aumentou de 100.2,
calcule o valor de k.
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Answer 1

Resposta:

Acredito que esteja faltando alguns dados, pois não entendi a "b".

a) N(t)=100.$3^{t}$

1677721600=100.3^t

16777216=3^t

Resolvendo por logaritmos, temos

log de 16777216 na base 3

encontramos 15 horas 1 mês e 21 dias

Answer 2

Para alternativa a) X = 72 horas e Para alternativa b) K = 15.

Vamos aos dados/resoluções:  

PS: Depois de pesquisar, percebi que o valor de 256^3 é 16,777,216 e não 1,677,721,600 como foi citado, logo:  

Para A) 1 677 721 600 = 100 . 2^x/3 ;  

256³ . 100 = 100 . 2^x/3 ;  

(2^8)^3 = 2^x/3 ;  

x/3 = 24 ;  

X = 72 horas.  

Para b) O número de bactérias na 45^ hora era de 100. 2^45/3, então 100 . 2^15 e na 48º hora seria de 100 . 2^48/3 = 100 . 2^16.  

Finalizando então, 100.2^16 - 100 . 2^15 = 100 . 2K ;  

2^16 - 2^15 = 2K = 2^15 (2-1) = 2K ;  

K = 15.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)