1-Em um estacionamento tem x carros e y motos, com um total de 24 veículos, sabendo que somando os pneus de todos os veículos temos 72 pneus. Quantos carros e quantas motos há neste estacionamento?
2-Sabendo que um triângulo retângulo possui um dos seus catetos medindo 15cm, o outro cateto medindo x cm. e a hipotenusa medindo y cm. Qual o valor de x e y sabendo que a soma de todos os lados é igual à 60 cm?
3-Para uma festa, foram compradas algumas garrafas de vinho e outras de refrigerante. Cada garrafa de vinho custava R$50,00 e cada uma de refrigerante custava R$6,00. Sabendo que foram compradas um total de 35 garrafas, e foram gastos R$430,00 com elas. Qual a quantidade de cada garrafa comprada?
Soluções para a tarefa
Resposta:
01) 12 carros e 12 motos
02) x=20 y=25
03) 30 garrafas de refrigerante e 5 garrafas de vinho
Explicação passo a passo:
01) Como cada moto tem 2 rodas e cada carro tem 4 rodas, podemos escrever a equação:
2x + 4y = 72
Também podemos afirmar que x + y = 24
Notamos que são duas equações do 1º grau com duas variáveis ligadas pelo conectivo e as duas se referem ao mesmo fato, formando um sistema de duas equações do 1º grau com duas variáveis.
Substituindo (1) em (2) 2 (24 – y) + 4y = 72
48 – 2y + 4y = 72
2y = 72 – 48
2y = 24
y = 12
y = 12 (carros)
Como x = 24 – y
x = 24– 12
x = 12 (motos)
02) y ² = x ² + 15 ² (1)
y + x + 15 = 60 / x = 45 -y (2)
Substituindo 2 em 1:
y ² = (45-y)² + 15 ²
y ² = y² - 90y + 2025 + 225 (eliminamos o y ²)
90y = 2250
y = 2250/90
y = 25
Para calcularmos x:
x = 45 -y
x= 45 - 25
x = 20
03) x (número de garrafas de refrigerante)
35 - x (número de garrafas de vinho)
Portanto:
x*6 + (35-x) * 50 = 430
6x + 1750 - 50x = 430
-44x = - 1750 + 430
x = -1320 / -44
x = 30 garrafas de refrigerante
35 - x = garrafas de vinho
35-30 = 5 garrafas de vinho