Question

1) Em um colégio, de 120 alunos, 85
gostam de sorvete de chocolate, 80
gostam de sorvete de creme e 75 gostam
dos dois sabores. Quantos alunos não
gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 0
b) 15
c) 20
d) 35

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

Nos problemas com conjuntos, use sempre o seguinte:

n(~A∪~B) = n(t) - n(A*) - n(B*) - n(A∩B)

Onde:

n(t) = total de elementos

n(A*) = elementos exclusivos de A

n(B*) = elementos exclusivos de B

n(A∩B) = elementos da interseção de A com B

n(~A∪~B) = elementos que não pertencem a nenhum dos conjuntos

E para determinar a exclusividade dos conjuntos

n(A*) = n(A) - n(A∩B)

n(B*) = n(B) - n(A∩B)

Quando ele diz que 85 alunos gostam de sorvete de chocolate, significa que desses 85 alguns podem gostar de sorvete de creme. Por isso precisamos determinar a exclusividade de A que é o mesmo que a cardinalidade (número de elementos de um conjunto) do conjunto A-B

Seja:

A = alunos que gostam de sorvete de chocolate

B = alunos que gostam de sorvete de creme

n(t) = total de elementos = 120

n(A*) = elementos exclusivos de A = A - B = 85 - 75 = 10

n(B*) = elementos exclusivos de B = B - A = 80 - 75 = 5

n(A∩B) = elementos da interseção de A com B = 75

n(~A∪~B) = elementos que não gostam nem de um nem de outro

Logo:

n(~A∪~B) = 120 - 10 - 5 - 75

n(~A∪~B) = 30

Não há a alternativa correta