Question

1) Em um cesto há 6 bolas, sendo 3 brancas e 3 vermelhas. Desse cesto são retiradas, sucessivamente, 3 bolas. Calcule a probabilidade de: a)Tirar uma bola vermelha b)Tirada a primeira bola vermelha, a segunda ser branca.

Answer 1

Resposta:

a) 95%

b) 60%

Explicação passo-a-passo:

a) Esse item exige uma interpretação prévia antes de o resolvermos. Veja que ele pede que calculemos a probabilidade de tirar uma bola vermelha. Podemos entender isso como a probabilidade de tirar PELO MENOS uma bola vermelha.

Tome um exemplo: eu retiro 2 bolas vermelhas e 1 branca do cesto. Eu retirei 1 bola vermelha? Sim! Parece meio confuso, mas analise dessa forma: ao retirar 2 bolas vermelhas, na verdade eu retirei 1 bola vermelha duas vezes, eu fiz isso (retirar 1 bola vermelha) duas vezes.

Um outro exemplo: eu tenho 6 cocos, e alguém me pergunta se eu tenho 5 cocos. Eu respondo sim, pois ter 6 cocos não invalida o fato de eu ter 5 cocos. Ambos são verdadeiros simultaneamente.

Utilizando a ideia apresentada acima, basta que peguemos os 100% (1) de probabilidade e subtraiamos da única situação em que não retiramos nenhuma bola vermelha, para que achemos a probabilidade de pelo menos 1 bola retirada ser vermelha. Dessa forma:

Probabilidade de pelo menos uma vermelha = 1 - Probabilidade de nenhuma vermelha

Ppuv = 1 - Pnv

A probabilidade de nenhuma bola ser vermelha será:

Probabilidade de nenhuma vermelha = Probabilidade da 1ª bola retirada não ser vermelha * Probabilidade da 2ª bola retirada não ser vermelha, sabendo que a 1ª é vermelha * Probabilidade da 3ª bola retirada não ser vermelha, sabendo que a 1ª e a 2ª bola retirada não são vermelhas.

Pnv = 3/6 * 2/5 * 1/4

Pnv = 6/120

Pnv = 1/20

Pnv = 0,05

Por fim, teremos que a probabilidade de pelo menos uma bola ser vermelha é:

Ppuv = 1 - 0,05

Ppuv = 0,95

Ppuv = 95%

b) Sabendo que a primeira bola tirada foi vermelha, então sobram 3 brancas e 2 vermelhas. A probabilidade da segunda ser branca será:

Probabilidade = número de brancas / total de bolas

P = 3/5

P = 0,6

P = 60%

Veja que, no item B, não precisamos multiplicar a probabilidade que achamos pela probabilidade da primeira bola retirada ser vermelha. Isso se deve ao fato da questão deixar explícito que esse evento já ocorreu, logo não deve ser contabilizado no cálculo de porcentagem.