Question

1)
Em todo estudo que envolva aplicações dos métodos numéricos, estamos sujeitos a cometer erros já que tudo se baseia em aproximações do valor real. Em geral, há dois tipos de erros, o erro absoluto e o erro relativo. O erro absoluto é, basicamente, o módulo da diferença do valor real e o valor aproximado. Já o erro relativo é, basicamente, a razão entre o erro absoluto e o módulo do valor exato.



I. O erro relativo também pode ser definido como a razão entre o erro absoluto e o módulo do valor aproximado.

PORQUE

II. Tal definição sobre o erro relativo é válida apenas em cenários em que o valor exato não é conhecido.

A respeito das asserções assinale a opção correta:

Alternativas:

a)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

d)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

2)
No método de Newton para o polinômio interpolador, o mesmo é obtido a partir de uma construção recursiva utilizando um operador que chamamos de operador das diferenças divididas. A respeito desse operador, julgue as asserções a seguir:



I. O operador das diferenças divididas de ordem n é descrito por: f left square bracket x subscript 0 comma x subscript 1 comma... comma x subscript n right square bracket space equals space fraction numerator f left square bracket x subscript 1 comma x subscript 2 comma... comma x subscript n right square bracket minus f left square bracket x subscript 0 comma x subscript 1 comma... comma x subscript n minus 1 end subscript right square bracket over denominator x subscript n minus x subscript 0 end fraction space



PORQUE

II. O operador das diferenças divididas são funções simétricas nos seus argumentos.

A respeito das asserções assinale a opção correta:

Alternativas:

a)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

d)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

3)
Suponha que você esteja interessado em estudar o erro da estimação de uma integral numérica pela regra dos trapézios de um problema envolvendo sistemas ambientais. Sabendo que a função é f(x) = sen(x) no intervalo left square bracket 0 comma pi right square bracket, como você encontraria o número de intervalos necessários para ter um erro com uma precisão de 5 casas decimais?

Assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
O número de intervalos necessários é 350.

b)
O número de intervalos necessários é 719.

c)
O número de intervalos necessários é 250.

d)
O número de intervalos necessários é 124.

e)
O número de intervalos necessários é 789.

4)
Suponha que você esteja interessado em estudar o erro da estimação de uma integral numérica pela regra dos Simpson de um problema envolvendo sistemas industriais. Sabendo que a função é f(x) = sen(x) no intervalo left square bracket 0 comma pi right square bracket, quantos intervalos são necessários para ter um erro com uma precisão de 5 casas decimais?


Assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
4

b)
5

c)
6

d)
2

e)
3

5)
Você foi contratado por uma empresa de construção civil para estimar a área de uma determinada região em que será construída um parque de diversões. Sabe-se que a função que modela a área da região desejada é dada por f(x) = x² exp(x).

A partir da regra de Simpson com 5 intervalos, a área desejada em m² é

Alternativas:

a)
2112m²

b)
2507m²

c)
1963m²

d)
1829m²

e)
2068m²

Answer 1

Resposta:

1-D

2-C

3-A

4-6

5-B



Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: