Question

1. Em seu telefone celular, Silas dispõe de um aplicativo que informa a localização, em um mapa na tela do aparelho, dos táxis mais próximos à posição em que ele se encontra. Em certa ocasião, ao fazer uso do aplicativo para chamar um táxi, o mapa fornecido pelo sistema foi o seguinte: taxi A(-2,2), táxi B(-3,-2), táxi C(1,-3), o ponto em que Silas quer pegar o táxi D(-1,1) e o ponto onde Silas se encontra S(1,1), verifique se:
a) O táxi A esta, em linha reta, a mais de três unidades de distância de Silas



b) D é o baricentro do triângulo ABC




c) A soma da distância entre C e D com a distância entre C e S é menor do que 7





d) Os pontos D e S são simétricos em relação à origem

Answer 1

É verdade que o táxi A está, em linha reta, a mais de três unidades de distância de Silas.

Vamos analisar cada afirmativa.

a) A distância entre os pontos A = (-2,2) e S = (1,1) é igual a:

$d=\sqrt{(-2-1)^2+(2-1)^2}$

$d=\sqrt{9+1}$

d = √10

d ≈ 3,16.

Portanto, é verdade que o táxi A está, em linha reta, a mais de três unidades de distância de Silas.

b) Para calcular o baricentro, precisamos realizar o seguinte cálculo:

$G = (\frac{-2-3+1}{3},\frac{2-2-3}{3})$

G = (-4/3,-1).

Observe que D ≠ G.

c) A distância entre os pontos C e D é:

$d'=\sqrt{(-1-1)^2+(1+3)^2}$

$d'=\sqrt{4+16}$

d' = √20.

A distância entre os pontos C e S é igual a:

$d''=\sqrt{(1-1)^2+(1+3)^2}$

d'' = 4.

Logo, d' + d'' = √20 + 4 ≈ 8,5.

d) Os pontos D e S são simétricos em relação ao eixo y.