Question

1) Em relação a sequência an=3n+5n, com n € N*, a alternativa incorreta é:

a) a razão da PA é um número pra.
B) a sequência é uma PA crescente.
C) o quinto termo da PA é um múltiplo de 4.
D) a soma dos seus primeiros termos é 93.
E) an não admite termos negativos


2) o valor de n que torna a sequencia 2+3n,-5n,1-4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
A) [-2,-1]
B [-1,0]
C) [0,1]
D [1,2]
E [2,3]

Answer 1

1) Precisamos determinar a equação geral da PA na forma
$a_{n} = a_{1} + r(n-1)$
para isso precisamos determinar os valores de a1 e n

$a_{1} = 3*1 + 5*1 = 8 \\ a_{2} = 3*2 + 5*2 = 16 \\ r = a_{2} - a_{1} = 16 - 8 = 8$

Assim, a equação geral dessa PA é:

$a_{n} = 8 + 8(n-1)$

Agora, vamos ver a validade das afirmativas.
a) verdadeira, pois a razão da PA é 8 que é par.
b) verdadeira, pois a razão da PA é 8 que é maior que 0.
c) verdadeira, pois o quinto termo da PA é 40 que é múltiplo de 4.
d) falsa, pois a PA é formada apenas de números pares e a soma de números pares nunca resultará em um número ímpar como 93.
e) vardadeira, pois a₁ é 8 e a PA é crescente.

Alternativa incorreta é a "d".

2)

A razão dessa PA será:
r = a₂ - a₁ = (-5n) - (2 + 3n) = -5n -2 -3n = -2 -8n

Por outro lado a razão será:
r = a₃ - a₂ = (1 - 4n) - (-5n) = 1 -4n +5n = 1 +n

Igualando as duas equações teremos:
-2 -8n = 1 +n ⇒ -3 = 9n ⇒ n = -3/9 = -1/3

Pontanto n está ente -1 e 0, anternativa "b".