Question

1) em relação à progressão aritmética (10, 17, 24,....) determine:

a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 13° termo;
c) a soma a12 + a25;

2) determine:

a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5,....)
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (-1, -7,......)
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75,......)​​

Answer 1

Resolucao!

1 ) em relacao a progressao aritmetica ( 10 , 17 , 24 ... ) determine.

A ) o termo geral

r = a2 - a1

r = 17 - 10

r = 7

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 10 + ( n - 1 ) 7

an = 10 + 7n - 7

an = 7n + 3

B ) o seu 13° termo

an = 7n + 3

an = 7 * 13 + 3

an = 91 + 3

an = 94

C ) a soma a12 + a25

S = a12 + a25

S = a1 + 11r + a1 + 24r

S = 2a1 + 35r

S = 2 * 10 + 35 * 7

S = 20 + 245

S = 265

2 ) Determine

A ) a soma dos 10 primeiros termos PA ( 2 , 5 ... )

r = a2 - a1

r = 5 - 2

r = 3

a10 = a1 + 9r

a10 = 2 + 9 * 3

a10 = 2 + 27

a10 = 29

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 2 + 29 ) 10 / 2

Sn = 31 * 5

Sn = 155

B ) a soma dos 15 primeiros termos da PA ( - 1 , - 7 .. )

r = a2 - a1

r = - 7 - ( - 1 )

r = - 7 + 1

r = - 6

a15 = a1 + 14r

a15 = - 1 + 14 * ( - 6 )

a15 = - 1 + ( - 84 )

a15 = - 1 - 84

a15 = - 85

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( - 1 + ( - 85 ) 15 / 2

Sn = - 86 * 15 / 2

Sn = - 43 * 15

Sn = - 645

C ) a soma dos 20 primeiros termos da PA ( 0,5 , 0,75 ... )

r = a2 - a1

r = 0,75 - 0,5

r = 0,25

a20 = a1 + 19r

a20 = 0,5 + 19 * 0,25

a20 = 0,5 + 4,75

a20 = 5,25

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 0,5 + 5,25 ) 20 / 2

Sn = 5,75 * 10

Sn = 57,5