Question

1)Em relação a progressão aritmética(10,17,24,...) , determine:
a) A soma do (a17 + a32);
b) A seu 15º termo;
c) A soma do (a10 + a20);

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PA = (10, 17, 24, ...)

Nessa PA a razão é:

r = 17 - 10            |   r = 24 - 17

r = 7                    |   r = 7

a) a soma do $a_{17} + a_{32}:$

Para resolver utilizaremos o termo geral da PA

$a_n = a_1 + (n - 1) \ . \ r\\a_n = 10 + (n - 1) \ . \ 7\\a_n = 10 + 7n - 7\\\boxed{\bold{a_n = 7n + 3}}$

agora encontraremos o 17º termo:

$a_n = 7n + 3\\\\a_1_7 = 7*(17) + 3\\a_1_7 = 119+3\\a_1_7 = 122$

e agora o 32º termo:

$a_n = 7n + 3\\\\a_3_2 = 7*(32) + 3\\a_1_7 = 224+3\\a_1_7 = 227$

agora a soma de $a_1_7 + a_3_2$

$a_1_7 + a_3_2\\\\a_1_7+a_3_2 = 122+227\\a_1_7 + a_3_2 = 349$

b) O seu 15° termo:

$a_{15} = 7.(15) + 7\\a_{15} = 105 + 3\\\boxed{\bold{a_{15} = 108}}$

c) A soma  do $a_{10} + a_{20}:$

A soma $a_{10} + a_{20}:$

$a_{10} = 7.(10) + 3\\a_{10} = 70 + 3\\\boxed{\bold{a_{10} = 73}}$

$a_{20} = 7*(20) + 3\\a_{20} = 140+3\\a_{20} = 143$

$a_{10} + a_{20}:$

$73 + 143 =\boxed{\bold{216}}$

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\textsf{termo geral: }\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r.}$

$\mathsf{a_{17}+a_{32}=[10+(17-1)\cdot7]+[10+(32-1)\cdot7] }$

$\mathsf{a_{17}+a_{32}=[10+16\cdot7]+[10+31\cdot7] }$

$\mathsf{a_{17}+a_{32}=[10+112]+[10+217] }$

$\mathsf{ a_{17}+a_{32}=[122]+ [227]}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{a_{17}+a_{32}=349}} }$

$\mathsf{a_{15}=10+(15-1)\cdot7 }$

$\mathsf{a_{15}=10+14\cdot7 }$

$\mathsf{ a_{15}=10+98}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{ a_{15}= 108}}}$

$\mathsf{a_{10}+a_{20}= [10+(10-1)\cdot7]+[10+(20-1)\cdot7] }$

$\mathsf{a_{10}+a_{20}=[10+9\cdot7]-[10+19\cdot7] }$

$\mathsf{a_{10}+a_{20}=[10+63]+[10+133] }$

$\mathsf{ a_{10}+a_{20}=[73]+[143]}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{a_{10}+a_{20}=216}} }$