Matemática, perguntado por keillacriscarvalho, 6 meses atrás

1. Em relação a juros simples e juros compostos, é correto afirmar:
a) a curva de crescimento dos juros simples é uma reta. Logo, se o período (t) for menor que 1, os juros compostos
são menores que os juros simples nomes no período de tempo (t).
b) a representação gráfica dos juros compostos é uma reta. Portanto, se o período (t) for menor do que 1, os juros
compostos serão maiores que os juros simples, no mesmo periodo de tempo (t).
c) a curva de crescimento dos juros simples é uma reta. Logo, se o período (t) for igual a 1, os juros compostos
serão menores que os juros simples, no mesmo periodo de tempo (t).
d) a representação gráfica dos juros compostos é uma função exponencial. Portanto, se o período (t) for igual a 1,
os juros compostos serão maiores que os juros simples, no mesmo período de tempo (t).

Soluções para a tarefa

Respondido por Lionelson

O juros simples dão dados por uma função linear (reta), já o juros compostos são dados por uma função exponencial, que seriam respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}J(t) &= C\cdot i\cdot t \quad &M(t) &= C(1 + i\cdot t)\\ \\ J(t) &= C\left[(1 + i)^t-1\right] \quad &M(t) &= C(1 + i)^t \end{aligned}$}$

Por conta do expoente < 1, a função exponencial cresce mais devagar nesse intervalo [0, 1], por isso o juros simples são maiores que os compostos nesse intervalo.

A alternativa correta portanto é a letra A.

Mas vamos provar porque b, c e d estão erradas.

A representação gráfica dos juros compostos não é uma reta! é uma função exponencial, logo é uma curva, e se t < 1 os juros simples serão maiores que o juros compostos.

Errado, pois se t = 1 os juros são exatamente iguais, vamos colocar t = 1 nas fórmulas:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}J(1) &= C\cdot i \cdot 1 \Rightarrow J(1) = C\cdot i\\ \\J(1) &= C\left[(1+i)^1-1\right] \Rightarrow J(1) = C\cdot i\end{aligned}$}$