Question

1) Em que x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2, ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12, associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse produto é: *
1 ponto
a) janeiro.
b) abril.
c) junho.
d) julho.
2) Dada a Função trigonométrica y= 1+ 2 sen x. Pode-se afirmar que seu conjunto imagem é o intervalo: *
1 ponto
a) [-2, 1]
b) [-2, 2]
c) [-1, 2]
d) [-1,3]

Answer 1

Resposta:

1 letra D julho

2 letra D [-1,3]

Explicação passo a passo:

Answer 2

Questão 01) No mês de Julho a produção de um determinado produto sazonal é máxima. Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Questão 02) O intervalo da imagem da função y= 1+ 2 sen x é igual a {-1, 3}, ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Funções trigonométricas

O período das funções seno e cosseno é uma dado pela angulação do círculo trigonométrico, que varia de 0 a 360º.

As funções seno e cosseno possuem é período fundamental igual a 2π (360°), tendo as seguintes características.

• Para Θ = 0º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.
• Para Θ = 90º, temos o seno é igual a 1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 180º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno -1.
• Para Θ = 270º, temos o seno é igual a -1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 360º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.

Questão 01)

O preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal é descrito pela seguinte função:

P(x) = 8 + 5 cos ((xπ-π)/6)

Sendo x o número associado ao mês como explicado no enunciado.

A questão informa que com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. Logo, para a produção ser máximo o preço deve ser o mínimo.

Isso ocorre quando o ângulo da função cosseno resultar em -1 (valor mínimo da função cosseno), ou seja, o ângulo deve ser igual a π.

Igualando o ângulo a π:

(xπ-π)/6 = 2π = > xπ-π=6.π

xπ = 6π+π => x = 7π/π

x = 7

X igual 7 corresponde ao mês de Julho.

Questão 02)

Dado a função y= 1+ 2 sen x para determinar o conjunto de sua imagem devemos calcular o valor mínimo e máximo.

Valor mínimo x = 270°

y = 1+ 2 sen 270° => y = 1 + 2.(-1)

y = 1 - 2 => y = -1

Valor máximo x = 90°

y = 1+ 2 sen 90° => y = 1 + 2.(1)

y = 1 + 2 => y = 3

Logo, o conjunto da imagem corresponde ao seguinte intervalo {-1, 3).

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