Question

1-Em Janeiro depositei R$ 100,00 no banco, em Fevereiro R$ 200,00 em Março R$ 300,00 e assim sucessivamente, aumentando R$ 100,00 a cada mês nos depósitos, sem falhar em nenhum deles. Quanto terei depositado após quatro anos se mantiver esse mesmo procedimento?OBS: Utilizar para 4 anos = 48 meses *​

Answer 1

Note que a questão é de PA, sendo o primeiro termo (a1) igual "100" (que é o valor do 1º depósito), a razão (r) também é igual a "100" (pois mês a mês é aumentado R$ 100,00), e cujo número de termos é "48" (pois em 4 anos há 48 meses). Então, nesse caso, vamos logo encontrar qual é o valor do 48º termo (a48) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a1 + (n-1)*r ------ fazendo as devidas substituições, teremos:

a48 = 100 + (48-1)*100

a48 = 100 + (47)*100 --- ou apenas:

a48 = 100 + 47*100

a48 = 100 + 4.700

a48 = 4.800 <--- Este é o valor do 48º termo.

Agora vamos para a soma dos termos de uma PA, cuja fórmula é esta:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S48" (pois estamos querendo a soma dos 48 termos da PA); substituiremos "a1" por "100" (que é o valor do 1º termo da PA); substituiremos "an" por "a48" que, por sua vez, é igual a "4.800"; e finalmente, substituiremos "n" por "48" (que é o número de termos da PA). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S48 = (100 + 4.800)*48/2

S48 = (4.900)*24 --- ou apenas:

S48 = 4.900*24

S48 = 117.600 <--- Esta é a resposta. Ou seja, após 48 meses de depósitos feitos na forma do que dispõe a questão, ter-se-á o valor depositado de R$ 117.600,00.