1) Em certa cidade há um terreno de formato retangular de 80 m² de área, em que um lado tem 2 m a mais que o outro. O prefeito da cidade pretende construir praça, nesse fazendo terreno ainda uma duas passarelas perpendiculares que dividirão a praça em quatro retângulos congruentes. Qual será a área ocupada pelas passarelas se elas tiverem largura?
2) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
3) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) terreno retangular de área = 80 m^2
lado: x
outro: x + 2
Área retângulo = b*a
x(x+2) = 80
x² + 2x - 80 = 0
delta = 2² - 4*1*(-80)
delta = 4 + 320
delta = 324
x =( -2 +/- V324) / 2*1
x = (-2 +/- 18) /2
x1 = (-2 + 18)/2 = 16/2 = 8
x2 = (-2 - 18)/2 = -20/2 = -18 (não serve - medida negativa)
lados: x = 8 e (x+2) = 10
passarela que divide a praça (o terreno) em 4 retângulos congruentes cuja largura da passarela é de 2 m, logo, uma passarela terá 8m de comprimento por 2m de largura e a outra terá 10m de comprimento por 2m de largura, então as áreas ocupadas pelas passarelas serão:
passarela: 2*8 = 16 m²
outra : 2*10 = 20 m²
área ocupada pelas passarelas: 16 + 20 = 36 m²
2) x+x²=90
x²+x-90=0
tem q fazer por bascara
b²-4.a.c
Delta=1²-4.1.(-90)
Delta=361
(Raiz de Delta=19)
agora tem q calcular as raizes
x1=-b+raizdelta/2.a
x1=-1+19/2
x1=18/2
x1=9
x2=-1-19/2
x2=-20/2
x2=-10
As raizes da equaçao sao
x1=9
x2=-10
substituindo na equaçao
9+(9)²=90
9+81=90
90=90
-10+(-10)²=90
-10+100=90
90=90
3) x² + 25 = 10x
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
1) se são 80 m² o prefeito irá subdividir em 4 partes congruentes, então:
x+x+x+x=80
4x=80
x=80/4
x=20
2) 9
pois x + x² = 90 => 9 + 9² = 90 => 9 + 81 = 90
3)
x² + 25 = 10x
x² -10x + 25 = 0
a = 1
b = -10
c = 25
Aplica a formula de bhaskara:
x = -b ± √b²- 4ac / 2a
x = -(-10) ± √(-10)² -4.1.25 / 2.1
x = 10 ± √100 - 100 / 2
x = 10 ± 0 /2
x = 10/2
x= 5
Obs: As questões que não usei bhaskara foi no raciocínio lógico.