Question

1) Em cada sequência abaixo, calcule a razão e classifique-as em crescente, decrescente, constante ou oscilante.
a) (10, 20, 40, ...)
b) (-1, 3, -9, 27, ...)
c) (-4,-2,-1,...)
d) (160,40,10,...)
e) 2,2,2,...)
f) (-1, 1, -1, 1, ...)
g) (-6, -12, -24, ...)

Answer 1

Classificando as Progressões Geométrica (PG), encontramos:

• Item A é crescente com razão igual a 2;
• Item B é oscilante com razão igual a -3;
• Item C é crescente com razão igual a 0,5;
• Item D é decrescente com razão igual a 0,25;
• Item E é constante com razão igual a 1;
• Item F é oscilante com razão igual a -1;
• Item G é decrescente com razão igual a 2.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

• crescente: seus termos estão em ordem crescente. Razão é sempre positiva.
• decrescente: seus termos estão em ordem decrescente. Razão é sempre positiva e diferente de zero.  
• constante: seus termos são todos iguais. Razão é igual a um.
• oscilante: seus termos oscilam entre números positivos e negativos. Razão é negativa.

$\blacksquare$ Classificando aos itens:

>>> a) (10, 20, 40, ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{20}{10}=\Large\boxed{\boxed{q=2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. A PG CRESCENTE.

>>> b) (-1, 3, -9, 27, ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{3}{-1}=\Large\boxed{\boxed{q=-3}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão oscilando entre positivo e negativo e a razão é negativa. A PG é OSCILANTE!

c) (-4,-2,-1,...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{-2}{-4}=\Large\boxed{\boxed{q=0,5}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem crescente e a razão é positiva. A PG é CRESCENTE!

d) (160,40,10,...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{40}{160}=\Large\boxed{\boxed{q=0,25}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem decrescente e a razão é positiva. A PG é DECRESCENTE!

e) (2,2,2,...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{2}{2}=\Large\boxed{\boxed{q=1}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos não variam. São constantes. E a razão é igual a 1. A PG é CONSTANTE!

f) (-1, 1, -1, 1, ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{1}{-1}=\Large\boxed{\boxed{q=-1}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão oscilando entre positivo e negativo e a razão é negativa. A PG é OSCILANTE!

g) (-6, -12, -24, ...):

$\large\begin {array}{l}q=\dfrac{A_n}{A_{n-1}}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{-12}{-6}=\Large\boxed{\boxed{q=2}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, os termos estão em ordem decrescente e a razão é positiva. A PG é DECRESCENTE!

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto,

• Item A é crescente com razão igual a 2;
• Item B é oscilante com razão igual a -3;
• Item C é crescente com razão igual a 0,5;
• Item D é decrescente com razão igual a 0,25;
• Item E é constante com razão igual a 1;
• Item F é oscilante com razão igual a -1;
• Item G é decrescente com razão igual a 2.

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Bons estudos!