1)Em cada P.A. determine o termo que se pede:
a)O primeiro termo de um P.A. em que a₇ = 46 e a₆ = 39:
b)O décimo quinto termo da P.A. (4,10,...):
c)A razão em que a₁ = 15 e a₉ = -25
2)Escreva um P.G. de 5 termos em que a₁ = 7 e q = 3:
3)Calcule o 1º termo da P.G. em que a₄ = 128 e q = 4:
4)Determine x para que a seguinte sequência seja P.G.:(x – 3, x, x + 6)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
PA
a7 = 46 ou a1 + 6r= 46 >>>>>>1
a6 = 39 ou a1 + 5r = 39 >>>>>2
armando um sistema por adição com >>>1 e >>>>2
a1 + 6r = 46 ( vezes - 1 )
a1 + 5r = 39
------------------------------
- a1 - 6r = - 46
a1 + 5r = +39
---------------------------------
// - 1r = = -7 ( - 1 )
r = 7 >>>>>> razão substituindo em >>>>>1 acima r por 7
a1 + 6 ( 7) = 46 >>>>>1
a1 + 42 = 46
a1 = 46 - 42
a1 = 4 >>>>>resposta
b
a1 = 4
a2 = 10
r = 10 - 4 = 6 >>>>
a15 = a1 + 14r
a15 = 4 + 14 ( 6)
a15 = 4 + 84 = 88 >>>>resposta
c
a1 = 15
a9 = - 25 ou a1 + 8r = -25
substituindo a1 por 15
15 + 8r = - 25
8r = -25 - 15
8r = - 40
r = -40/8 = - 5 >>>>> resposta
PG
2
a1 = 7>>>>
q = 3
n = 5
a2 = a1 * q = 7 * 3 = 21 >>>>
a3 =21 * 3 = 63>>>>>
a4 = 63 * 3 = 189>>>>>
a5 = 189 * 3 = 567 >>>
3
a4 = 128 ou a1 * q3 = 128
q = 4
a1 * q³ = 128
a1 * 4³ = 128
a1 * 64 = 128
a1 = 128/64 = 2 >>>>> resposta
4
a1 = x - 3
a2 = x
a3 = x + 6
Pelas propriedades de 3 termos das PG temos
a1 * a3 = ( a2)²
( x- 3 ) ( x +6 ) = x²
x * ( x + 6 ) = [ ( x * x ) +( x * 6 ) ]= x² + 6x >>>>
-3 * ( x + 6 ) = [ ( -3 * x ) + ( -3 * 6 )] = - 3x - 18 >>>
juntando os 2 resultados temos
x² + 6x - 3x - 18 =x²
passando x² para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero temos
x² - x² + 6x - 3x - 18 = 0
corta x² com - x²
+6x - 3x = ( +6 - 3)x = + 3x >>>> sinais diferentes diminui sinl do maior
reescrevendo
3x- 18 = 0 ( por 3 )
1x - 6 =0
passado 6 para segundo membro com sinal trocado
x = 6 >>>>> ou a2 >>>>
a PG será
a1 = x - 3 ou 6 - 3 = 3 >>>>resposta
a2 =x = 6 >>>>resposta
a3 = x + 6 = 6 + 6 = 12 >>>>resposta