Question

1. Em cada item, identifique quais números no quadro são raízes da equação:


- 10 3 9 - 81
12 16 - 14 10
4 81 - 4 - 9
- 3 - 12 - 16 14


a) 3x² = 768

b) 4x² - 64 = 0

c) 2x² - 13 = 149

d) 5x² + 98 = 598

Answer 1

Quadro que o exercicio nos dá:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l|l|l|l}\underline{\sf -10 \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 3 \: \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 9 \: \: \: }&\underline{\sf \: -81 \: \: }\\\underline{\sf \: \: \: 12 \: \: \: } &\underline{\sf \: \: \: 16 \: \: }&\underline{\sf -14 \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 10 \: \: \: }\\\underline{\sf \: \: \: \: 4 \: \: \: \: }&\underline{\sf \: \: \: 81 \: \: }&\underline{\sf \: -4 \: \: \: }&\underline{\sf \: \: -9 \: \: \: \: }\\\sf \: -3&\sf -12 \: &\sf -16&\sf \: \: \: \: 14\end{array}}}$

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O exercício nos pede para identificarmos quais dos números no quadro são raízes das equações da a) até d)

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Vemos que as equações do 2º grau são incompletas (com b = 0). Neste caso iremos resolver sem o uso de fórmulas, a idéia é isolar a incógnita e extrair a raiz quadrada dos membros:

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A )

$\begin{array}{l}\sf 3x^2=768\\\\ \sf x^2=\dfrac{768}{3}\\\\ \sf x^2=256\\\\ \sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{256}\\\\ \sf x=\pm~16\\\\ \sf\therefore~~x'=16\quad e\quad x''=-16\end{array}$

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B )

$\begin{array}{l}\sf 4x^2-64=0\\\\ \sf 4x^2=64\\\\ \sf x^2=\dfrac{64}{4}\\\\ \sf x^2=16\\\\ \sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{16}\\\\ \sf x=\pm~4\\\\ \sf\therefore~~x'=4\quad e\quad x''=-4\end{array}$

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C )

$\begin{array}{l}\sf 2x^2-13=149\\\\ \sf 2x^2=149+13\\\\ \sf 2x^2=162\\\\ \sf x^2=\dfrac{162}{2}\\\\ \sf x^2=81\\\\ \sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{81}\\\\ \sf x=\pm~9\\\\ \sf\therefore~~x'=9\quad e\quad x''=-9\end{array}$

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D )

$\begin{array}{l}\sf 5x^2+98=598\\\\ \sf 5x^2=598-98\\\\ \sf 5x^2=500\\\\ \sf x^2=\dfrac{500}{5}\\\\ \sf x^2=100\\\\ \sf \sqrt{x^2}=\pm~\sqrt{100}\\\\ \sf x=\pm~10\\\\ \sf\therefore~~x'=10\quad e\quad x''=-10\end{array}$

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Resposta final:

Assim encontramos as raízes das equações:

• 16, –16, 4, –4, 9, –9, 10, –10

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Marcando no quadro:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l|l|l|l}\underline{\sf -10\!\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 3 \: \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 9\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: \: }&\underline{\sf \: -81 \: \: }\\\underline{\sf \: \: \: 12 \: \: \: } &\underline{\sf \: \: \: 16\!\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: }&\underline{\sf -14 \: \: }&\underline{\sf \: \: \: \: 10\!\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: \: }\\\underline{\sf \: \: \: \: 4\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: \: \: }&\underline{\sf \: \: \: 81 \: \: }&\underline{\sf \: -4\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: \: }&\underline{\sf \: \: -9\!\!\!\!\large X\normalsize \: \: \: \: }\\\sf \: -3&\sf -12 \: &\sf -16\!\!\!\!\!\large X\normalsize&\sf \: \: \: \: 14\end{array}}}$

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: