1. Em cada item, escreva uma equação do 2 grau cuja soma e o produto das
raízes sejam:
a) S = 10 e P=24
b) S = 2 e P=-15
C)S= -4 e P=-12
d) S =-8 e P=7
Soluções para a tarefa
Sejam x1 e x2 as raízes de uma equação de segundo grau ax² + bx + c = 0. De acordo com as relações de soma e produto de raízes, temos:
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
Ou seja:
S = -b/a
P = c/a
Então, podemos afirmar que os coeficientes "b" e "c" são:
b = -S.a
c = P.a
Podemos fazer a = 1 em todas as equações que vamos escrever. Assim, teremos:
b = -S
c = P
Então, as equações ax² + bx + c que vamos escrever terão coeficientes a = 1, b = -S e c = P.
a)
S = 10 e P = 24
Se a = 1, então b = -10 e c = 24; e a equação fica:
ax² + bx + c = 0
x² - 10x + 24 = 0
b)
S = 2 e P = -15
a = 1, b = -2 e c = -15; e a equação fica:
ax² + bx + c = 0
x² - 2x - 15 = 0
c)
S = -4 e P = -12
a = 1, b = 4 e c = -12; e a equação fica:
ax² + bx + c = 0
x² + 4x - 12 = 0
d)
S = -8 e P = 7
a = 1, b = 8 e c = 7; e a equação fica:
ax² + bx + c = 0
x² + 8x + 7 = 0