Question

1. Em cada item, determine o valor da base a.

a) Logª 25 = 2
b) Logª 27 = 3
c) Logª 216 = 3
d) Logª 32 = 5

2. Calcule o valor de b nas igualdades.

a) Log³b = 4
b) Log⁴b = 1
c) Logb = 4
d) Log⁵b = 3​

Answer 1

Resposta:

1 a )  a = 5          b) a = 3          c) a = 6                   d) a = 2

2 a) b = 81         b) b = 4          c) b = 10 000         d) b = 125

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Logaritmo de um número, numa certa base

Quando se escreve :

$log_{b}(a)= x$

Isto equivale a dizer que  

$a = b^x$

→  "a" é o logaritmando

→  "b" é a base do logaritmo

→  "x" é o logaritmo

$1) a) log_{a}(25) =2$

25 = a²

mas 25 = 5²

5² = a²

Observação 2 → Potências com expoentes iguais

Duas potências, que tenham o mesmo expoente, são iguais quando as

bases forem iguais.

a = 5

-------------------

$b) log_{a} (27)=3$

27 = a³

3³ = a³

a = 3

--------------------

$c) log_{a} (216)= 3$

216 = a³

6³ = a³

a = 6

------------------

$d) log_{a} (32)=5$

$32=a^5$

$2^5 = a^5$

a = 2

   

2)

$a) log_{3} (b)=4$

$b=3^4= 81$

----------------

$b) log_{4} (b)=1$

$b=4^1=4$

$c) log_{10} (b)=4$

quando não se coloca a base, quer dizer que é a base 10

$b=10^4=10000$

-------------------

$d) log_{5} (b) = 3$

$b=5^3=125$

     

Bons estudos.