Question

1- Em cada equação abaixo, indique qual o melhor método para resolução (1° caso, 2° caso e fórmula de bháskara).

a) x²- 9 = 0
Resposta:__________

b) x²-10x + 25 = 0
Resposta:___________

c) 2x² + 4x= 0
Resposta:___________

d) x² - 5x + 5 = 0​
Resposta:________

Answer 1

Equações completas e incompletas de segundo grau

a) +3 ,-3

b) 5 e 5 ou somente 5

c) 0, -2

$d)~\dfrac{5+\sqrt{5} }{2} ,~~\dfrac{5-\sqrt{5} }{2}$

Equação de segundo grau, tipo:

ax²+bx+c=0

Onde aplicaremos a fórmula de Bháskara

$\dfrac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$

Para resolver equações incompletas de segundo grau, devemos

Obedecer algumas regras

Se não tivermos o segundo termo "bx"

Apenas realizamos a raiz quadrada do termo independente

Se não tivermos o termo independente "c"

Colocamos o termo em comum "x" em evidência

a) x²-9=0

Equação incompleta de segundo grau

$x^2-9=0\\\\\\x^2=+9\\\\\\x=+-\sqrt{9} \\\\\\x=+-3\\\\\\Resposta~~~+3~~e -3$

b) x²-1x+25=0

Equação completa de segundo grau, aplicaremos Bháskara

$x=\dfrac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a} \\\\\\onde:\\\\\\a~=~1\\\\\\b~~=~-10\\\\\\c~~=+25\\\\\\x=\dfrac{-(-10)+-\sqrt{(-10)^2-4.1.25} }{2.1} \\\\\\x=\dfrac{+10+-\sqrt{100-100} }{2} \\\\\\x=\dfrac{10+-0}{2} \\\\\\x'=\dfrac{10-0}{2} \\\\\\x'=5\\\\\\x"=\dfrac{10-0}{2} \\\\\\x"=5$

c) 2x²+4x=0

Equação incompleta de segundo grau

Fator comum em evidencia

$c)2x^2+4x=0\\\\\\2x.(x+2)=0\\\\\\2x=0\\\\\\x=\dfrac{0}{2} \\\\\\x=0\\\\\\\\e\\\\\\x+2=0\\\\\\x=-2$

d)x²-5x+5=0

Equação completa de segundo grau

$x=\dfrac{-(-5)+-\sqrt{(-5)^2-4.1.5} }{2.1} \\\\\\x=\dfrac{5+-\sqrt{25-20} }{2} \\\\\\x=\dfrac{5+-\sqrt{5} }{2} \\\\\\x'=\dfrac{5+\sqrt{5} }{2} \\\\\\x"=\dfrac{5-\sqrt{5} }{2}$

Para saber mais acesse os links abaixo

Equações incompletas de segundo grau

brainly.com.br/tarefa/40423765

brainly.com.br/tarefa/40424643

Answer 2

Resposta:

a) S = { - 3 ;  3 }

c) S = { - 2 ; 0 }

b) S = { 5 }      

$d) x = \dfrac{5-\sqrt{5} }{2}$      ou   $x = \dfrac{5+\sqrt{5} }{2}$  

Explicação passo a passo:

Método de solução para equações do tipo : ax²+ c = 0

a) x²- 9 = 0

x² = 9

x = + √9        ∨        x = - √9

x = + 3           ∨        x = - 3

S = { - 3 ;  3 }

Método de solução para equações do tipo :  ax² + bx = 0

c) 2x² + 4x = 0

Colocar em evidência os fatores comuns

2 * x * x + 2 * 2 * x = 0

2x * ( x + 2 ) =0

2x = 0     ∨   x + 2 = 0

x = 0       ∨   x = - 2

S = { - 2 ; 0 }

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Método de solução para equações completas

$x' = \dfrac{-b+\sqrt{delta} }{2a}$             ou      $x'' = \dfrac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$      Δ = b² - 4 * a * c

d)  x² - 5x + 5 = 0

$x = \dfrac{-(-5)-\sqrt{(-5)^2-4*1*5} }{2*1}$      ou   $x = \dfrac{-(-5)+\sqrt{(-5)^2-4*1*5} }{2*1}$  

$x = \dfrac{5-\sqrt{25-20} }{2}$      ou   $x = \dfrac{5+\sqrt{25-20} }{2}$  

$x= \dfrac{5-\sqrt{5} }{2}$      ou   $x = \dfrac{5+\sqrt{5} }{2}$  

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b) x²- 10x + 25 = 0

$x' = \dfrac{-b+\sqrt{delta} }{2a}$          ou      $x'' = \dfrac{-b-\sqrt{delta} }{2a}$      Δ = b² - 4 * a * c

$x' = \dfrac{-(-10)+\sqrt{(-10)^2-4*1*25} }{2*1}$    

$x' = \dfrac{10+\sqrt{100-100} }{2}= \dfrac{10+\sqrt{0} }{2}=\frac{10}{2}=5$

 

$x'' = \dfrac{-(-10)-\sqrt{100-100} }{2*1}=\dfrac{10}{2} =5$

S = { 5 }      aparece uma só raiz; a que chamamos de raiz dupla.

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Não sei se são estes os três métodos que tinha em mente.

Sei que há mais de 3 métodos para resolver equações do 2º grau.

Bons estudos.

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( * ) multiplicar    ( ∨ )     ou       ( Δ ) delta

( x' e x'' ) nomes dados a soluções da equação do 2º grau