Question

1) Em cada caso, escreva a equação geral, reduzida e segmentária:
a) A (-1, 6) B ( 2, -3 )
b) A (-1, 8) B (-1, -4 )
c) A ( 5, 0 ) B (-1, -4 )
d) A ( 3, 3 ) B ( 1, -5 )

Preciso das três equações completas!

Answer 1

Como em todas as perguntas eu tenho os dois pontos, o A e o B, podemos achar a geral de todas a partir do determinante de uma matriz 3x3, e a partir da geral, posso obter a reduzida e a paramétrica. Vamos lá:

$a) \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&6&1\\2&-3&1\end{array}\right] \\ \\ \\ 6x + 3 + 2y - 12 + 3x + y \\ 9x + 3y - 9 = 0$

A partir dessa equação: 9x + 3y - 9 = 0, podemos simplificar ela, pra ficar mais fácil. Dá pra simplificar por 3, virando 3x + y - 3 = 0

$9x + 3y - 9 = 0 \\ \\ \div 3 \\ \\ 3x + y - 3 = 0$

Agora a partir da geral, faremos a reduzida:

$3x + y - 3 = 0 \\ -y = 3x - 3 \\ y = -3x + 3$

Segmentária:
$3x + y - 3 = 0 \\ 3x + y = 3 \\ \frac{3x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{3}{3} \\ x + \frac{y}{3} = 1$

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$b) \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&8&1\\-1&-4&1\end{array}\right] \\ \\ 8x+4-y+8+4x+y \\ 12x + 12 = 0 \\ x + 1 = 0$

Reduzida:

$x = -1$

Segmentária:

$x = -1$

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$c) \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&0&1\\-1&-4&1\end{array}\right] \\ \\ -20 - y + 4x - 5y \\ 4x - 6y - 20 = 0 \\ 2x - 3y - 10 = 0$

Reduzida:

$2x - 3y - 10 = 0 \\ 3y = 2x - 10 \\ y = \frac{2x}{3} - \frac{10}{3}$

Segmentária:
 
$2x - 3y - 10 = 0 \\ 2x - 3y = 10 \\ \frac{2x}{10} - \frac{3y}{10} = \frac{10}{10} \\ \frac{x}{5} - \frac{3y}{10} = 1$

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$d) \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&3&1\\1&-5&1\end{array}\right] \\ \\ 3x - 15 + y - 3 + 5x - 3y \\ 8x - 2y + 18 \\ 4x - y - 9 = 0$

Reduzida:

$4x - y - 9 = 0 \\ y = 4x - 9$

Segmentária:

$4x - y - 9 = 0 \\ 4x - y = 9 \\ \frac{4x}{9} - \frac{y}{9} = \frac{9}{9} \\ \frac{4x}{9} - \frac{y}{9} = 1$

Qualquer dúvida pergunte ^^