Question

1) Em cada caso, determine os números reais x e y que satisfazem a igualdade: (números complexos)


a) ( 2x +1) + (-1 -3y ) i = -1 -2i


b) (x – y) - 3i = - 4 + 6yi

Answer 1

Dois números complexos são iguais se suas partes reais e imaginarias são iguais.

a) (2x +1) + (-1 -3y)i = -1 -2i

Aqui, ao igualar partes real e imaginaria, caímos em um sistema de equações bem simples de ser resolvido.

$\begin{cases} 2x+1= -1\\1-3y= -2 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x= -1-1\\3y= -2-1 \end{cases}$

$\begin{cases} x= -1\\y= -1 \end{cases}$

b) (x – y) - 3i = - 4 + 6yi

O mesmo ocorre neste exemplo, entretanto aqui precisamos primeiro resolver a segunda equação.

$\begin{cases} x-y = -4\\-3=6y \end{cases}$

$\begin{cases} x-y = -4\\\\y=-\dfrac12 \end{cases}$

Achando y, basta apenas substituir seu valor na equação acima.

$x - \left( -\dfrac12 \right) = -4\\\\2x+1 = -8\\\\2x = -8-1\\\\2x = -9\\\\x = -\dfrac92$