Question

1. Em cada caso a seguir, verifique se os pontos estão alinhados: a) A(2,4), B(-1,-2) e C(0,0). b) D(3,1), E (4,5) e F(-4,5). c) G(1, 1), H(6,0) e 1(2, 2)​

Answer 1

Com base na Regra de Sarrus, os pontos que estão alinhados são:

A(2,4), B(-1,-2) e C(0,0) ⇒ Alternativa a)

Para verificar se os pontos estão alinhados podemos:

→ Construir o gráfico e verificar se estão posicionados na mesma reta (figura anexa);

OU

→ Calcular o determinante pela Regra de Sarrus envolvendo a matriz das coordenadas, e obter o resultado = 0

   Exemplo:     $\large A = (x_1,y_1),~~B=(x_2,y_2),~~C= (x_3,y_3)$

                           $\large \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1&x_3&y_3&1\end{array}\right] = ~0$

   Se o resultado não for igual a zero, os pontos não estão alinhados.

Vamos calcular o determinante de cada alternativa:

$\large \sf a)~ A(2,4),~B(-1,-2),~C(0,0)$

   $\large \left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\-1&-2&1&0&0&1\end{array}\right]$

   $Determinante = (2.-2.1)+(4.1.0)+(-1.0.1) - (1.-2.0) - (4.-1.1) - (1.0.2)$

$Determinante = (-4)+(0)+(0) - (0) - (-4) - (0)$

$Determinante = (-4) - (-4)$

$Determinante = 0 \implies Os~ pontos~ A, B, C~est\tilde{a}o~ alinhados.$

$\large \sf b)~ D(3,1),~E(4,5),~F(-4,5)$

   $\large \left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\4&5&1&-4&5&1\end{array}\right]$

$Determinante = (3.5.1)+(4.5.1)+(1.1.-4) - (1.5.-4) - (1.4.1) - (1.5.3)$

$Determinante = (15)+(20)+(-4) - (-20) - (4) - (15)$

$Determinante = (31) + 1$

$Determinante = 32 \implies Os~ pontos~D, E, F~ n\tilde{a}o~est\tilde{a}o~ alinhados$

$\large \sf c)~ G(1,1),~H(6,0),~I(2,2)$

   $\large \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\6&0&1&2&2&1\end{array}\right]$

$Determinante = (1.0.1)+(6.2.1)+(1.1.2) - (1.0.2) - (2.1.1) - (1.6.1)$

$Determinante = (0)+(12)+(2) - (0) - (2) - (6)$

$Determinante = 14 - 8$

$Determinante = 64 - 8$

$Determinante = 6 \implies Os~ pontos~G, H, I~ n\tilde{a}o~est\tilde{a}o~ alinhados$

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