Question

1. Efetuando as operações na expressão
2^2021 +2^2019) 2^2020 +2^2018 * 2021 obtemos um número de quatro algarismos. Sabendo que a soma dos algarismos desse número representa a idade do irmão mais novo de Tonho, qual a idade do irmão de Tonho?
Por favor me ajudar

Answer 1

Acho que a resposta é 10, mas não tenho certeza absoluta, espero ter ajudado ao menos um pouco

Answer 2

A idade do irmão mais novo de Tonho é 10 anos.

Explicação:

Primeiro, vamos simplificar o primeiro fator:

2²⁰²¹ + 2²⁰¹⁹

2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸

Utilizaremos a seguinte propriedade da potenciação:

multiplicação de potências de mesma base — repete-se a base e somam-se os expoentes. Então:

2²⁰²¹ = 2²⁰²⁰ · 2¹

2²⁰¹⁹ = 2²⁰¹⁸ · 2¹

Logo:

2²⁰²¹ + 2²⁰¹⁹ = 2²⁰²⁰ · 2¹ + 2²⁰¹⁸ · 2¹

2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸         2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸

2²⁰²¹ + 2²⁰¹⁹ = 2 · (2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸)

2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸        (2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸)

2²⁰²¹ + 2²⁰¹⁹ = 2

2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸  

Portanto:

2²⁰²¹ + 2²⁰¹⁹ · 2021 = 2 · 2021 = 4042

2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁸

A soma desses algarismos é: 4 + 0 + 4 + 2 = 10.

Essa é a idade do irmão mais novo de Tonho.

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