Question

1) Duas retas r1 e r2 são perpendiculares entre si no ponto (3; 4). A reta r1 tem a equação y=2x+3. Determine a equação da reta r2.

2) Duas retas r1 e r2 são perpendiculares entre si no ponto (5; 10). A reta r1 tem a equação y=5. Determine a equação da reta r2.

Answer 1

Duas retas são perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1.

1)

P(3,4)

$\mathsf{r\,1:~y=2x+3}\\\mathsf{m_{r_{1}}=2}\\\mathsf{r\,2:~y=ax+b}\\\mathsf{m_{r_{2}}=a}$

Pela definição temos

$\mathsf{m_{r_{1}}.m_{r_{2}}=-1}\\\mathsf{2a=-1}\\\mathsf{a=-\dfrac{1}{2}}$

Equação da reta na forma

ponto – coeficiente angular

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}}}$

$\mathsf{y=4-\dfrac{1}{2}(x-3)}\\\mathsf{y=4-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\\\mathsf{y=\dfrac{8-1x+3}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y=\dfrac{11-x}{2}}}}$

2)

$\mathsf{r\,1:~y=5}\\\mathsf{m_{r_{1}}=0}$

Como a reta r1 deverá ser perpendicular a reta r 2 e um dos coeficientes angulares é nulo, pela definição não existe o coeficiente angular da outra reta pois não existe divisão por 0.