1. Duas retas AB e CD são concorrentes no ponto P. Sabendo-se que o triângulo ACP possui área de 150 cm2
e que o triângulo BPD possui área de 294 cm2
, é CORRETO afirmar que a soma dos semi-perímetros dos
triângulos ACP e BPD é igual a:
a) 35.
b) 42.
c) 72.
d) 54.
Triângulo no arquivo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
72 cm, letra c
Explicação passo-a-passo:
A primeira parte da questão é fazer um sistema de equações com x e y.
Para isso, eu vou usar uma propriedade que diz que a área do triângulo retângulo é a multiplicação de seus catetos sobre dois. Para provar isso usarei a area em um triângulo qualquer que é igual a:
Alfa é o ângulo entre os lados. No nosso caso, alpha é 90° e o seno de 90° é 1, ficando a multiplicação dos catetos sobre 2.
Área no triângulo ACP= 150
Área no triângulo BPD= 294
Agora substituindo no sistema:
O valor negativo é ignorado, já que não é possível.
Colocando o valor de x em z:
Usando Pitágoras no triângulo ACP para achar y:
Semi perímetro é o perímetro dividido por 2 então, no triângulo ACP:
semiperimetro ACP=30
No triângulo BPD:
Semiperimetro=42
A soma dos dois é 30+42=72