Question

1)Duas cargas puntiformes q1=4uc e q2=-8 estão fixas e separadas por uma distância de 60mm no vácuo.Uma terceira carga,q3=20nC é colocada a 40mm de q1 e a 20mm de q2 sobre o seguimento que une as cargas.

A)Monte uma figura que represente a situação proposta.

B)Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre a carga q3?​

Answer 1

Após as resoluções concluímos que:

A) A figura em anexo e o item  B) $\large \displaystyle \text { \mathsf{ F_R = 4{,}05\: N } }$.

O enunciado da Lei de Coulomb pode ser apresentado da seguinte forma:

'' A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.''

Matematicamente pode ser escrito:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ F = \dfrac{ k_0 \cdot Q \cdot q }{ d^2} } } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \textbf{ \sf F } \to$ força eletrostática [ N ];

$\textstyle \sf \sf k_0 \to$ constante dielétrica do vácuo [ N.m²/C² ];

$\textstyle \sf \sf Q \to$ carga elétrica [ C ];

$\textstyle \sf \sf q \to$ carga elétrica de prova [ C ];

$\textstyle \sf \sf d \to$ distância entre as cargas [ m ].

Observação:

Cargas com mesmo sinais, elas se repelem, ou seja, repulsão;

Cargas com sinais diferentes, elas se atraem, ou seja, atração.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf q_1 = 4 \mu C = 4 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf q_2 = -8 \mu C = -8 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf q_3 = 20\:n C = 20 \cdot 10^{-9} \: C \\ \sf k_0 =9 \cdot 10^9 \: N \cdot m^2/C^2\end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

A) Monte uma figura que represente a situação proposta.

Vide a figura em anexo.

B) Qual é o módulo da força elétrica que atua sobre a carga $\boldsymbol{ \textstyle \sf q_3 }$ ?

Primeiramente devemos determinar a força da carga 1 que agem na carga 3, elas apresentam cargas positvas, logo são repulsiva.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf q_1 = 4 \mu C = 4 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf q_3 = 20\:n C = 20 \cdot 10^{-9} \: C \\ \sf k_0 =9 \cdot 10^9 \: N \cdot m^2/C^2 \\ \sf d = 40 \; mm \div 1\:000 = 0{,}04 m\end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{1,3} = \dfrac{ k_0 \cdot \mid q_1 \mid\cdot \mid q_3 \mid }{ d^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{1,3} = \dfrac{9 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{9}} \cdot 4\cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-9}} }{ (0{,}04)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{1,3} = \dfrac{9 \cdot 4\cdot 10^{-6} \cdot 20 }{ 1{,}6 \cdot 10^{-3} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_{1,3} = 0{,}45\: N }$

Primeiramente devemos determinar a força da carga 2 que agem na carga 3, elas apresentam de sinais contrário, logo são atrativas.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf q_2 = 8 \mu C = -8 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf q_3 = 20\:n C = 20 \cdot 10^{-9} \: C \\ \sf k_0 =9 \cdot 10^9 \: N \cdot m^2/C^2 \\ \sf d = 20 \; mm \div 1\:000 = 0{,}02 m\end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{2,3} = \dfrac{ k_0 \cdot \mid q_2 \mid \cdot \mid q_3 \mid }{ d^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{2,3} = \dfrac{9 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{9}} \cdot 8\cdot 10^{-6} \cdot 20 \cdot \diagup\!\!\!{ 10^{-9}} }{ (0{,}02)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_{2,3} = \dfrac{9 \cdot 8\cdot 10^{-6} \cdot 20 }{ 4 \cdot 10^{-4} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_{2,3} = 3{,}6\: N }$

A força resultante em $\boldsymbol{ \textstyle \sf q_3 }$ é a resultante das forças:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_R = F_{1,3} + F_{2,3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F_R = 0{,}45 + 3{,}6 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F_R = 4{,}05 \: N }$

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