1 - Dois veículos de uma transportadora são rastreados em sua viagem ao longo de uma rodovia federal. Os veículos partiram de Natal (RN) e se destinam a Porto Alegre (RS). Considerando a função que associa a distância percorrida com o tempo de viagem, calcule a taxa de variação da função em cada caso e determine em qual caso se trata de uma função afim. (Gráfico na imagem)
2 - Considerando os dados da questão anterior, para qual dos caminhões é possível fazer uma previsão do horário de chegada em Porto Alegre? Justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
Utilizando noções de taxa de variaçã oe funções afim, temos que:
a) Somente A é função afim.
b) Somente A, pois pode ser escrito como função.
Explicação passo-a-passo:
1 - Dois veículos de uma transportadora são rastreados em sua viagem ao longo de uma rodovia federal. Os veículos partiram de Natal (RN) e se destinam a Porto Alegre (RS). Considerando a função que associa a distância percorrida com o tempo de viagem, calcule a taxa de variação da função em cada caso e determine em qual caso se trata de uma função afim.
Para fazer esta taxa de variação, basta pegarmos o quando eles se deslocou e dividir pelo tempo de viagem, assim saberemos quanto eles se deslocam por tempo. Neste caso vou pegar somente as primeiras distancias para tirar uma taxa de variação.
Caminhão A:
195 / 3 = 65
325 / 5 = 65
520 / 8 = 65
780 / 12 = 65
Caminhão B:
210 / 3 = 70
360 / 5 = 72
580 / 8 = 72,5
750 / 12 = 62,5
Assim temos que o caminhão A se desloca de forma linear, pois todos os seus deslocamentos obecedecem a mesma taxa de variação, já o caminhão B, se desloca de forma aleatória.
Assim somente o caminhão A pode ser escrito como uma função linear de um gráfico afim.
2 - Considerando os dados da questão anterior, para qual dos caminhões é possível fazer uma previsão do horário de chegada em Porto Alegre? Justifique sua resposta.
Somente o caminhão A, pois eles se desloca de forma linear, e funções lineares podem ser escritas como:
y = Ax + B
Onde A é a taxa de variação, que neste caso é 65 e B é a posição inicial que neste caso é 0, então:
y = 65x
Esta é a função do deslocamento do caminhão A, onde y é a distancia percorrida e x é o tempo que passou.