1. Dois navios partiram ao mesmo tempo, de um mesmo porto, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos após a partida, a distância entre os dois navios era de 15 km e, após mais 15 minutos, um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro. a) Quais as velocidades dos dois navios, em km/h? b) Qual a distância de cada um dos navios até o porto de saída, 270 minutos após a partida?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Olá.
Consideremos o primeiro momento, t1 = (1/2)horas (transformamos os valores em horas, pq queremos a velocidade em km/h)
x1 = a . t1 <- essa é a posição do primeiro barco. a é sua velocidade.
y1 = b . t1 <- essa é a posição do segundo barco. b é sua velocidade.
substituindo temos:
x1 = a . (1/2)
y1 = b . (1/2)
Sabemos também, que os barcos partiram em direções PERPENDICULARES. Ou seja, o ponto onde fica o é um ângulo de 90º entre as direções. Logo a distância entre os dois pontos, é a hipotenusa. Usamos pitágoras:
15² = (x1)² + (y1)²
Substituindo
15² = (a/2)² + (b/2)²
225 = a²/4 + b²/4
900 = a² + b² <---- equação 1
Agora vamos ao segundo momento, onde t=3/4
x2 = a . (3/4)
y2 = b . (3/4)
PORÉM, sabemos que, x2 - y2 = 4,5. Foi dito no enunciado.
Logo:
4,5 = (3/4)a - (3/4)b
Simplificando temos:
6 = a - b
a = b + 6 <---- equação 2
Vamos juntar a equação 1 e a 2
15² = (a/2)² + (b/2)²
a = b + 6
Substituindo o a=b+6 da segunda, na primiera, fica:
900 = (b+6)² + b²
b² + 12b + 36 + b² - 900 = 0
2b² + 12b - 864
Caímos em uma equação de 2º grau. Você deve saber resolve-la... Se não souber, está na hora de aprender. -risos.
Enfim, resolvendo a equação:
as raízes para são
b = 18 ou -24
voltando a equação 2:
a = b + 6
Se b=18, a vale 24
Se b = -25, b vale -18
Ou seja, as velocidades são em módulo 18km/h e 24km/h. O valor negativo só quer dizer que ambos os barcos vão na direção contrária da que vc supôs, mas isso não importa no caso, ele só quer as velocidades em módulo.
Espero ter ajudado
Resposta:
Explicação passo a passo:
30{min} 0,5{h}
15{min}0,25{h}
v1^2.(0,5)^2 + v2^2.(0,5)^2 = 15^2
v1.(0,5+,025) - v2(0,5+,025) = 4,5
v1^2 + v2^2 = 900
v1 - v2 = 6
calcule as velocidades.
as distâncias até o porto de saída serão:
270 min = 4,5h
d1 = 4,5v1
d2 = 4,5v2