Question

1) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6cm e 8 cm e formam entre si um ângulo de 60º. A medida da diagonal oposta a esse ângulo é:

a) 47 b) 237 c) 2 d) 213 e) 10




2) Os lados de um triângulo medem 6 cm, 23 cm e 43cm. A medida do ângulo oposto ao lado de 23cm é:

a) 45º b) 30º c) 120º d) 150º e) 60º


3) Resolva com atenção use PI=3,14 para aproximações:

a) Se uma roda tem diâmetro de 0,60m, quantas voltas essa roda dará ao percorrer uma distância de 3.768 metros?



b) Se cada roda de um carro tem diâmetro de 0,36m. Ao completar 2000 voltas quantos metros essa roda terá percorrido aproximadamente?

Answer 1

Resposta:

1) Pela lei dos cossenos:

$\sf d^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot cos~60^{\circ}$

$\sf d^2=6^2+8^2-2\cdot6\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}$

$\sf d^2=36+64-\dfrac{96}{2}$

$\sf d^2=100-48$

$\sf d^2=52$

$\sf d=\sqrt{52}$

$\sf d=7,21~cm$

2) Seja $\sf \alpha$ a medida desse ângulo.

Pela lei do cossenos:

$\sf 23^2=46^2+43^2-2\cdot46\cdot43\cdot cos~\alpha$

$\sf 529=2116+1849-3956\cdot cos~\alpha$

$\sf 529=3965-3956\cdot cos~\alpha$

$\sf 3956\cdot cos~\alpha=3965-529$

$\sf 3956\cdot cos~\alpha=3436$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{3436}{3956}$

$\sf cos~\alpha=0,86$

$\sf \red{\alpha=30^{\circ}}$

Letra B

3)

a)

• $\sf raio=\dfrac{0,60}{2}~\Rightarrow~raio=0,30~m$

=> 1 volta

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot0,30$

$\sf C=6,28\cdot0,30$

$\sf C=1,884~m$

O número de voltas será $\sf \dfrac{3768}{1,884}=2000$

b)

• $\sf raio=\dfrac{0,36}{2}~\Rightarrow~raio=0,18~m$

=> 1 volta

$\sf C=2\cdot\pi\cdot r$

$\sf C=2\cdot3,14\cdot0,18$

$\sf C=6,28\cdot0,18$

$\sf C=1,1304~m$

=> 2000 voltas

$\sf d=20000\cdot1,1304$

$\sf d=2260,8~m$

Aproximadamente 2261 metros