Question

1. Dois dados, D1 e D2, perfeitos distinguíveis são lançadas simultaneamente e os resultados obtidos são anotados, obtendo - se o par ordenado (X,Y), sendo "X" o resultado de D1 e "Y". Calcule a probabilidade de Y ser múltiplo de X. 2. A probabilidade de um atirador acertar um alvo com um tiro é 75%. Fazendo 12 tentativas, qual é a probabilidade de acertar o alvo cinco vezes? 3. Ao retira uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta não seja preta ou uma rainha? me ajudem please!

Answer 1

Resposta:

$a) \frac{7}{18}$             b) 1,15%             $c) \frac{6}{13}$

Explicação passo-a-passo:

1) O número de elementos do espaço amostral do experimento é :

N(e) = 6 . 6 = 36

Os casos dos pares ordenados em que o Y é múltiplo do X são:

A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1,6), (2, 2), (2, 4), (2,6), (3,3),(3,6), (4,4), (5, 5), (6,6)}. Então: n(A) = 14

$p(A) = \frac{n(A)}{n(E)}=\frac{14}{36} =\frac{7}{18}$

2) $75\; \% =\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

Então, a chance dele acertar em uma jogada é 3/4 e de errar é 1/4.

Para que ele acerte 5 vezes em 12 tentativas, ele tem que errar 7 vezes.

AAAAAEEEEEEE (5 acertos e 7 erros)

A probabilidade de acontecer isso é:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot\frac{3}{4} \cdot\frac{3}{4} \cdot\frac{3}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} \cdot\frac{1}{4} =\frac{3^5}{4^{12}}$

Podemos permutar a ordem dos acertos e erros (permutação das posições das letras A e E):

$P_{12}^{5,7}=\frac{12!}{5! \cdot 7!} =\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7!} = 792$

Assim, a probabilidade pedida é:

$792 \cdot \frac{3^5}{4^{12}}= \frac{792 \cdot 243}{16777216} = \frac{192456}{16777216} =0,0115 =1,15\%$

3) Espaço amostral 52 cartas.

Evento: 26 cartas vermelhas, menos duas que são rainhas.

$P =\frac{24}{52} =\frac{6}{13}$