1. Dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a 20kg e 10kg estão em uma superficie horizontal sem atrito e ligados por um fio inextensivel e de massa desprezível. Uma força de módulo igual a 3N, paralela à superfície, é aplicada no bloco B, como mostra a figura. Calcule a tração no fio.
2. Na figura a seguir o bloco A possui massa de 32kg e o bloco B possui massa de 96kg. Calcule o menor valor do coeficiente de atrito para que o sistema de corpos permaneça em equilíbrio. Considere as massas do fio e da roldana desprezíveis, considere o fio inelástico e adote g=10m/s².
3. Na figura abaixo as massas dos corpos A e B são, respectivamente, 10kg e 15kg. Desprezando-se as massas do fio e da polia e supondo o fio inextensivel, calcule o módulo da força normal que a superficie exerce no corpo B. Considere g=10m/s².
Soluções para a tarefa
Resposta:
Questão 1
Dois blocos, A e B, de massas iguais a 8 kg e 2 kg, respectivamente, estão representados na figura abaixo. Os blocos são unidos por um fio inextensível e puxados por uma força F de módulo igual a 20 N. Determine:
a) Aceleração do sistema
b) Tração no fio
Resolução:
1- Anotando os dados
Os dados mais relevantes do exercício são:
ma = 2 kg;
mb = 8 kg;
|F| = 20 N.
2 - Verificando as unidades
Todas as unidades são compatíveis entre si e estão no Sistema Internacional de Unidades;
3 - Fazendo o diagrama de forças
Desenhe atentamente todas as forças que atuam em cada bloco. Devemos lembrar a força peso, força normal, tração no fio que o bloco A exerce sobre o bloco B e a força F que é aplicada sobre o bloco B. Ficamos com o seguinte esquema:
Legenda:
Pa = Peso do bloco A
Pb = Peso do bloco B
Na = Normal do bloco A
Nb = Normal do bloco B
F = Força sobre o sistema
Tb,a = Tração que o bloco B faz no bloco A
T a,b = Tração que o bloco A faz no bloco B
4 - Orientando o sistema de coordenadas
O sistema de blocos move-se para a direita e, portanto, todas as forças que apontam nesse sentido terão sinal positivo. As forças que apontam para a esquerda terão sinal negativo.
5 - Achando as forças resultantes
De acordo com o sinal adotado no passo 4, as forças resultantes, nas direções x e y (horizontal e vertical), para cada bloco serão determinadas por:
6 - Os corpos movem-se juntos
Perceba que a força normal e o peso de cada bloco cancelam-se, pois os blocos não se movem na direção y (vertical), logo, N = P. Além disso, como os blocos movem-se juntos, eles apresentam o mesmo valor de aceleração.
7 – Resolvendo o sistema de equações
Para resolver o sistema de equações, vamos atribuir ao sistema de equações encontrado no passo 5 os valores que anotamos no passo 1. Lembre-se de que o peso dos corpos é dado por m.g (massa vezes gravidade):
A tração que o corpo B faz no corpo A e a tração que o corpo A faz no corpo B são um par de ação e reação, portanto, se somarmos as equações, esses termos (Ta,b e Tb,a) devem cancelar-se. Fazendo isso, ficamos somente com:
Para determinar a tração no fio, tanto faz calcularmos o módulo de Ta,b ou de Tb,a, uma vez que as duas forças são um par de ação e reação, logo, possuem o mesmo módulo:
A tração exercida pelo fio é de 16 N.
Veja também: Sete erros mais comuns cometidos no estudo de Física
Questão 2
Dois blocos, A e B, de massas iguais a 7 kg e 3 kg são ligados por um fio inextensível como mostra a figura abaixo. Calcule a aceleração do sistema e a tração nos dois fios.
Resolução:
1 – Anotando os dados
Os dados relevantes do exercício são:
ma = 7 kg
mb = 3 kg
g = 10 m/s²
2 – Verificando as unidades
Todas as unidades são compatíveis entre si e estão no Sistema Internacional de Unidades.
3 – Fazendo o diagrama de forças
Vamos desenhar todas as forças presentes nos blocos. Observe a figura abaixo:
Perceba que como o corpo B não está apoiado sobre a mesa, não há força normal sobre ele.
4 – Orientando o sistema de coordenadas
Os blocos movem-se em direções perpendiculares. O bloco A move-se na direção x para a direita, então, todas as forças sobre esse bloco que apontem para a direita serão positivas. O bloco B move-se na direção vertical para baixo, logo, todas as forças sobre esse bloco que apontem para baixo serão positivas.
5 – Achando as forças resultantes
O sistema de equações fornecido pelas forças resultantes dos blocos é apresentado a seguir:
6 – Os corpos movem-se juntos
Como os corpos estão ligados por um fio, a aceleração é igual para os dois, por isso, usamos somente a para os dois corpos.
7 – Resolvendo o sistema de equações
Lembre-se dos pares de ação e reação: Ta,b e Tb,a cancelam-se quando somamos as equações, portanto, ficamos com:
Por fim, para encontrarmos a tração no fio, podemos usar qualquer uma das equações que envolvem as trações:
Com isso, encontramos a tração no fio, que equivale a 21 N.
Veja mais em: Exercícios sobre força de tração
Questão 3
3. Dois blocos, A e B, mostrados na figura abaixo e de massas iguais a 2 kg e 3 kg, respectivamente, encostados um no outro, são movidos pela ação de uma força de 15 N sobre o bloco A. Determine a aceleração dos blocos e a intensidade da força que o corpo A faz sobre o corpo B.
Resolução:
1 - Anotando os dados
Os dados relevantes do exercício são:
ma = 2 kg
mb = 3 kg
|F| = 15 N
2 - Verificando as unidades
Todas as unidades apresentadas estão no Sistema Internacional de Unidades e são compatíveis entre si.
3 – Fazendo o diagrama de forças
Vamos representar todas as forças que agem sobre o sistema de blocos:
Legenda:
Pa = Peso do bloco A
Pb = Peso do bloco B
Na = Normal do bloco A
Nb = Normal do bloco B
F = Força sobre o sistema de blocos
Fb,a = Força que o bloco B faz no bloco A
F a,b = Força que o bloco A faz no bloco B
4 - Orientando o sistema de coordenadas
Os dois blocos movem-se apenas na direção horizontal, e o sentido do movimento é para a direita. Portanto, todas as forças que apontarem nesse sentido serão tomadas como positivas.
5 – Achando as forças resultantes
As forças resultantes sobre os blocos A e B podem ser escritas de acordo com a orientação do item 5:
6 – Os corpos movem-se juntos
Os corpos movem-se juntos porque estão pressionados um contra o outro. Dessa forma, a aceleração a é igual para os dois blocos.
7 – Resolvendo o sistema de equações
Para resolver o sistema de equações, devemos lembrar que Fa,b e Fb,a são um par de ação e reação e cancelam-se quando somamos as forças resultantes de A e B, portanto:
Com a resolução do sistema acima, encontramos que a aceleração deve valer 3 m/s². Usando qualquer uma das forças resultantes encontradas no passo 5, podemos determinar a força que A faz em B ou que B faz em A. Essas forças devem ter valor igual a 9 N.