Question

1) Dois ângulos que representam o encontro dos lados de um terreno de forma triangular medem 60° e 45°, sabe-se que o lado oposto ao ângulo de 45° mede 25 m calcule o valor dos outros dois lados do terreno.

Answer 1

Resposta:

45+60+x=180

x =180-45-60=75°

Lei dos Senos

A/sen(A) =B/sen(B) =C/sen(C)

25/sen(45) = B/sen(60) =C/sen(75)

25/(√2/2) = B/sen(60) =C/sen(75)

25/(√2/2) = B/sen(60)

25/(√2/2) = B/(√3/2)

25/(√2)) = B/(√3)

B =25√3/√2 =(25√6)/2  m

25/(√2/2) =C/sen(75)

25/(√2/2) =C/sen(75)

## sen(75)=sen(30+45)=sen(30)*cos(45)+sen(45)*cos(30)

## sen(75)=sen(30+45)=(1/2)*√2/2+√2/2*√3/2

## sen(75)=√2/2*(1/2+√3/2)

25/(√2/2) =C/[√2/2*(1/2+√3/2)]

25=C/(1/2+√3/2)

C = 25 *(1/2+√3/2) m

Answer 2

Resposta:

.   Aproximadamente:

.   30,622 m  e  34,155 m        (os outros dois lados do terreno)

Explicação passo a passo:

.

.      Aplicação da lei dos senos

.      .

.      Terreno de forma triangular

.       Ângulos dados:   60°  e  45°

.       Terceiro ângulo  =  180° - 60° - 45°  =  75°

.       Lado oposto ao ângulo de 45°:    mede 25 m

.       Lado oposto ao ângulo de 60°:    a

.       Lado oposto ao ângulo de 75°:    b

.

TEMOS:    a / sen 60°  =  b / sen 75°   =  25 / sen 45°

.

==>  a / √3/2  =  25 / √2/2                  (√3  ≅  1,732  e  √2  ≅  1,414)

.       a / 1,732/2  =  25 / 1,414/2

.       a / 0,866  =    25 / 0,707

.       a . 0,707  =  25  .  0,866

.       a . 0,707  =  21,65

.       a  =  21,65  :  0,707

.       a  =  30,622

.

==>  b / sen 75°  =  25 / sen 45°                          (sen 75º  ≅  0,9659)

.       b / 0,9659  =  25 / 0,707

.       b . 0,707  =  25  .  0,9659

.       b . 0,707  =  24,1475

.       b  =  24,1475  :  0,707

.       b  =  34,155

.

(Espero ter colaborado)