Question

1. Do alto de um prédio de 100 m de altura foi instalado um canhão para o lançamento de um homem bala ⬇️ g= 10 m/s². O canhão está alinhado a 45º e lança um homem com uma velocidade inicial de 36 Km/h.
a) Velocidade inicial horizontal (Vx)
b) Velocidade inicial vertical (Vy)
c) Altura máxima alcançada
d) Distância máxima do prédio de origem, se não abrir ao para-quedas.
e) Se após começar cair o homem bala contar 10 segundos para abrir ao para-quedas, qual será a velocidade atingida?
f) Qual a altura máxima acima do prédio que ele atingiu?
g) Desde o lançamento, quanto tempo se passou até que ele abra o para-quedas?

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Answer 1

Trata-se de uma questão sobre lançamento oblíquo. Vale ressaltar que o canhão já está a uma altura de 100m acima do solo. Vamos aos cálculos:

a) Na horizontal, temos:

$v_x = v*cos45^o = 36cos45^o = 25,46 km/h$

Para transformar a velocidade em m/s basta dividir por 3,6. Logo: Vx = 25,46/3,6 = 7,07 m/s.

b) Na vertical:

$v_y = vcos45^o = 36cos45^o = v_x = 7,07m/s$

c) A máxima do arco de parábola descrito pelo movimento do homem, no ar, vai ser de:

$h_{max} = \frac{v_0^2sen^2\alpha }{2g}$

, onde hmax é a altura máxima, v0 a velocidade inicial, α o ângulo de inclinação e g a gravidade. Substituindo os valores dados:

$h_{max} = \frac{(36/3,6)^2(sen45^o)^2}{2*10} = 2,5m$

Aqui vem o "X" da questão, o homem foi lançado de cima do prédio, portanto ele já estava a 100m do chão no momento inicial. Portanto, sua altura máxima vai ser:

H = 2,5 + 100 = 102,5m

d) Primeiramente vamos ter que calcular o tempo de subida, ou seja, o tempo que o homem levou para atingir a altura máxima:

$v_y = v_{0y} - gt_s\\t_s = \frac{v_{0y} - v_{y}}{g} = \frac{7,07-0}{10} = 0,71s$

O tempo que ele levará para atingir o solo, a partir da altura máxima, será de:

$s_{final} = s_{inicial} + v_{0y}t + at^2/2\\0 = H + 0 + gt^2/2\\t^2 = -2H/g = -2*102,5/(-10) = 20,5\\t = 4,53 s$

Logo, o tempo total gasto: $T = t_{subida} + t_{descida} = 0,71 + 4,53 = 5,24s$

No eixo x, temos um movimento uniforme. Deste modo, o alcance será:

$x = x_0 + v_xt = 0 + (36/3,6)cos45^o*5,24 = 37,05m$

e) A velocidade horizontal será a mesma: Vx = (36/3,6)cos45º = 7,07 m/s

O tempo total da "viagem" é menor que 10, logo se ele for contar até 10s ele irá cair no chão antes de abrir o paraquedas. Portanto, sua velocidade será nula.

f) A altura máxima foi calculada na letra c). Sendo assim: $h_{max} = 2,5m$

g) Ele deve abrir o paraquedas quando começar a cair, portanto o tempo será de 0,71s.

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