Question

1- DIVIDINDO UM POLINOMIO P(X) POR 2X^3 - 1 OBTEM SE O QUOCIENTE 4X+2 E O RESTO X^2 + 3. DETERMINE P(X)

Answer 1

Em qualquer divisão, sempre teremos

$\text{dividendo}=\text{divisor}\times \text{quociente}+\text{resto}$


Então, devemos ter

$P(x)=(2x^{3}-1)\times \underbrace{(4x+2)}_{\text{quociente}}+\;\;\underbrace{x^{2}+3}_{\text{resto}}\\ \\ \\ P(x)=(2x^{3}-1)\cdot (4x+2)+x^{2}+3$


Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação no lado direito, temos

$P(x)=2x^{3}\cdot (4x+2)-1\cdot (4x+2)+x^{2}+3\\ \\ P(x)=8x^{4}+4x^{3}-4x-2+x^{2}+3\\ \\ P(x)=8x^{4}+4x^{3}+x^{2}-4x-2+3\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}P(x)=8x^{4}+4x^{3}+x^{2}-4x+1 \end{array}}$