Question

1-divida 60 em partes proporcionais a 8 e 12.
2-divida 60 em partes inversamente proporcionais a 8 e 12.

Answer 1

1-
k=60/(8+12)= 60/20 = 3
A= 8k= 8(3)= 24 ✓
B=12k=12(3)= 36 ✓

2- basta inverter a ordem;
A = 12k= 36
B = 8k = 24

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mari, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Divida 60 em partes diretamente proporcionais a "8" e "12".

Veja que, para isso, basta que se encontre o quociente de proporcionalidade (QP), que é dado por "60" dividido pela soma das parrtes "8+12 = 20). Assim, teremos:

QP = 60/(8+12) ------ desenvolvendo, temos:

QP = 60/20 ----- como "60/20 = 3", teremos:

QP = 3 <---- Este é o quociente de proporcionalidade (QP).

Agora é só tomar o QP e multiplicar por cada parte. Assim teremos:

- parte proporcional a "8" -------> 8*3 = 24

- parte proporcional a "12" ----> 12*3 = 36

SOMA DAS PARTES ---------------------> = 60.

2) Divida 60 em partes inversamente proporcionais a "8" e "12".

Veja: agora, como a divisão é em partes INVERSAMENTE proporcionais a "8" e "12", então para você encontrar o novo quociente de proporcionalidade, deverá dividir "60" pela soma dos inversos de "8" e "12". Assim, teremos:

QP = 60/(1/8 + 1/12) ------ note que o mmc entre "8" e "12" é "24". Assim, utilizando o mmc no denominador acima (1/8 + 1/12) ficaremos com (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

QP = 60/[(3*1 + 2*1)/24] ----- continuando, temos:

QP = 60/[(3+2)/24] ---- continuando, temos;

QP = 60/[(5)/24] ---- note que aqui temos uma divisão de frações. Regra: toma-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim teremos:

QP = 60*(24/5) ----- desenvolvendo, temos:

QP = 60*24/5

QP = 1.440/5

QP = 288 <---- Este é o quociente de proporcionalidade.

Agora é só multiplicar o QP pelo inverso de cada parte. Assim teremos:

- parte inversamente proporcional a "8" ----> 288*1/8 = 288/8 = 36.

- parte inversamente proporcional a "12" --> 288*/12 = 288/12 = 24

SOMA DAS PARTES -----------------------------------------------------------> = 60 .

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.