1.) Dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7 e 8 determine:
a.) A quantidade de números pares de quatro algarismos que podemos formar;
b.) A quantidade de números pares de quatro algarismos distintos que podemos formar?
Soluções para a tarefa
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a) Imagine quatro posições que precisam ser preenchidas:
_ _ _ _
O último algarismo DEVE ser par, pois nos foi pedido um número par. Dessa forma, a última posição só tem quatro formas de ser preenchida: 2, 4, 6 e 8.
Colocamos, então, esse número de possiblidades na última posição:
_ _ _ 4
Depois, analisamos o número de possibilidades das outras, de forma que deduzimos que qualquer um dos algarismos pode ser inserido em qualquer posição sem que o número deixe de ser par. Colocando o número de possibilidades de cada posição, temos:
8 8 8 4
Depois, apenas multiplicamos esses números e descobriremos o total de possibilidades:
8x8x8x4=2048
-------------------------------------
b) Seguindo o mesmo raciocínio da anterior, já sabemos que o último algarismo deve ser par e que só temos quatro possibilidades para esta posição:
_ _ _ 4
Porém, no exercício anterior, pode-se perceber que todos os algarismos foram considerados em todas as posições, o que significa que pudemos formar números com algarismos repetidos (Ex.: 2222, 4444, 6666, 8888, 2244, 4488, 2288).
Já nesse exercício, não poderemos deixar que isso aconteça, pois nos foi pedido que os números tivessem algarismos distintos. Dessa forma, se usarmos oito algarismos em uma posição, só poderemos usar sete na outra para impedir repetição. Na próxima, só haverá seis possibilidades e assim sucessivamente. Assim, temos:
8 7 6 4
Multiplicando para saber o total de possibilidades:
8x7x6x4=1344
_ _ _ _
O último algarismo DEVE ser par, pois nos foi pedido um número par. Dessa forma, a última posição só tem quatro formas de ser preenchida: 2, 4, 6 e 8.
Colocamos, então, esse número de possiblidades na última posição:
_ _ _ 4
Depois, analisamos o número de possibilidades das outras, de forma que deduzimos que qualquer um dos algarismos pode ser inserido em qualquer posição sem que o número deixe de ser par. Colocando o número de possibilidades de cada posição, temos:
8 8 8 4
Depois, apenas multiplicamos esses números e descobriremos o total de possibilidades:
8x8x8x4=2048
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b) Seguindo o mesmo raciocínio da anterior, já sabemos que o último algarismo deve ser par e que só temos quatro possibilidades para esta posição:
_ _ _ 4
Porém, no exercício anterior, pode-se perceber que todos os algarismos foram considerados em todas as posições, o que significa que pudemos formar números com algarismos repetidos (Ex.: 2222, 4444, 6666, 8888, 2244, 4488, 2288).
Já nesse exercício, não poderemos deixar que isso aconteça, pois nos foi pedido que os números tivessem algarismos distintos. Dessa forma, se usarmos oito algarismos em uma posição, só poderemos usar sete na outra para impedir repetição. Na próxima, só haverá seis possibilidades e assim sucessivamente. Assim, temos:
8 7 6 4
Multiplicando para saber o total de possibilidades:
8x7x6x4=1344
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