Question

1. Discuta, para mER, o grau dos polinômios:
a) p(x) = (m - 4)x3 + (m + 2)x2 + x + 1
b) p(x) = (m? – 4)x4 + (m – 2)x + m
c) p(x) = (m2 – 1)x4 + (m + 1) x3 + x2 + 3

Answer 1

Resposta:

o polinômio é p(x) = p(x) = (m - 4)x³ + (m² - 16)x² + (m + 4)x + 4.

Se queremos que o polinômio p(x) = (m - 4)x³ + (m² - 16)x² + (m + 4)x + 4 seja de grau 2, então o número que acompanham o x³ tem que ser igual a zero.

Além disso, temos que o número que acompanha o x² tem que ser diferente de zero.

Sendo assim:

m - 4 = 0

m = 4

e

m² - 16 ≠ 0

m² ≠ 16

m ≠ 4 e m ≠ -4.

Perceba que chegamos a um absurdo: o x tem que ser igual a 4 e ao mesmo tempo ser diferente de 4.

Portanto, não existe um valor real de m que faça com que o polinômio seja de grau 2.

Veja que:

Se m = 4, então:

p(x) = (4 - 4)x³ + (4² - 16)x² + (4 + 4)x + 4

p(x) = 8x + 4 → polinômio de grau 1.

Se x = -4, então:

p(x) = (-4 - 4)x³ + ((-4)² - 16)x² + (-4 + 4)x + 4

p(x) = -8x³ + 4 → polinômio de grau 3.

Explicação passo a passo: