Question

1- Diga se é diretamente ou inversamente
proporcional:
a) Número de pessoas em um churrasco e a
quantidade (gramas) que cada pessoa poderá
consumir.
b) A área de um retângulo e o seu comprimento,
sendo a largura constante.
c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.
d) Número de operários e o tempo necessário para
eles construírem uma casa.
e) Quantidade de alimento e o número de dias que
poderá sobreviver um náufrago.
2- Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3
de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão
necessários para descarregar 125m3?
3- Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam
20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão
montados por 4 homens em 16 dias?
4- Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas.
Quantas horas levarão 10 torneiras para encher
piscinas?
5) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em
30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada
para 20 homens, em quantos dias conseguirão
extrair 5,6 toneladas de carvão?
6) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia,
gastam 18 dias para construir um muro de 300m.
Quanto tempo levará uma turma de 16 operários,
trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro
de 225m?


pleaaasee​

Answer 1

Resposta:

1-   Resposta a):

Inversamente proporcionais.

Resposta b):

Diretamente proporcionais.

Resposta c):

Inversamente proporcionais.

Resposta d):

Inversamente proporcionais.

Resposta e):

Diretamente proporcionais

2- Montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:

Horas       Caminhões    Volume

   8                 20               160

   5                  x                 125

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Regra de três composta

A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:

Horas Caminhões Volume

8 20 160

5 x 125

Identificação dos tipos de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe que, aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).

Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto, a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.

20 = 160 x 5   ----> Termos foram invertidos

x      125  8            (seta contrária)

20 = 160 x 5 = 20 = 4

x      125  8    25    5

x = 5 x 20 = 25

         4

Logo serão 25 caminhões.

4- Homens   Carrinhos  Dias

       8                20           5

       4                  x            16

Observe que, aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).

Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

20 = 8 x 5

x      4    16

x = 20 x 4 x 16  = 32

         8 x 5

Logo, serão montados 32 carrinhos.

4-

Torneiras                          Piscinas                 Horas

       3                                           1                          10

      10                                           2                           x

10  x   1  =  10

3       2      x

10 =   10

 6       x

10x = 60

x = 60/10

x = 6 horas    R= Levarão 6 horas

5-

HOMENS |  DIAS |  TONELADAS DE CARVÃO

  15              |  30     |                3,6

   20            |    x      |                5,6

Se eu aumento o número de dias, eu aumento as toneladas de carvão. (mesmo sentido da fração)

se eu aumento o número de dias, eu diminuo a quantidade de homens trabalhando.(inverte o sentido da fração)

15x = 20 . 3,6

15x = 72

 x = 72/15

 x = 4,8

30 dias = 4,8 toneladas

x    dias = 5,6 toneladas

Quantos dias eles conseguem extrair 5,6 toneladas de carvão:

30 dias = 4,8 toneladas

 x    dias = 5,6 toneladas

 4,8x = 30 . 5,6

 4,8x = 168

 x = 168/4,8

 x = 35

R: 20 homens conseguem extrair em 35 dias 5,6 toneladas de carvão

6-  

 Operários/ horas / dias  / metros

        20            8           18         300

        16            9             x          225

Analisando: (comparando com dias)

MENOS operários, MAIS dias ---> inversas---> 16/20 = 8/10=4/5

MAIS horas , MENOS dias --------> inversas ---> 9/8

MENOR metragem,MENOS dias--> diretas---> 300/225= 4/3

Arrumando:

18/x = 4/5 . 9/8 . 4/3

18/x = 144/120 (multiplica cruzado)

 144x = 120. 18

 144x = 2160 -----> x = 15 dias