1) Diga se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes:
a) Y=3x + 2
b) Y = -2x + 3/2
c) Y=-x/2 2)
2)Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
a) O coeficiente angular (taxa de variação) da função y = 2x + 8 é 8;
b) O coeficiente Linear da função y = 4x – 6 é -6;
c) A função y = -5x + 2 é crescente;
3) Encontre a equação da reta que passa pelos seguintes pontos: a)
A) A(2, -1) e B(5, 2)
b) C(0, 6) e D(1, 11)
4) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 0,50n + 12, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos reveladas do filme. Se paguei R$ 20,00 pela revelação, qual foi o total de fotos reveladas?
a) 14 fotos
b) 15 fotos
c) 16 fotos
d) 17 fotos
e) 13 fotos
5) O salário de um vendedor é formado por uma parte fixa (salário mínimo) de R$ 200,00 e uma parte variável (comissão) de R$ 5,00 por unidade vendida. Determine a expressão que relaciona o salário mensal y deste vendedor em função do número x de unidades vendidas e determine o salário deste vendedor se, em um mês, ele vendeu 20 unidades.
a) y =200x - 5; R$ 300,00
b) y =200 + 5x; R$ 300,00
c) y =200 - 5x; R$ 300,00
d) y =200x + 5; R$ 300,00
e) y =200x + 5x; R$ 300,00
Soluções para a tarefa
1) a) Crescente
b) Decrescente
c) Decrescente
2) a) Falso
b) Verdadeiro
c) Falso
3) a) y = x-3
b) y = 5x+6
4) c) 16 fotos
5) b) y =200 + 5x; R$ 300,00
Para responder a essas perguntas, devemos retomar conceitos sobre Funções Matemáticas.
O que são funções matemáticas?
Funções matemáticas são relações estabelecidas entre dois conjuntos, em que f: A → B. Sendo que A é o domínio e B, o contradomínio da função, que possui o subconjunto imagem.
O que é uma função afim?
Uma função afim é uma função do primeiro grau, na qual f(x) = ax + b, em que a é a constante angular e b, a constante linear.
1) Classificação da função
Função crescente: há um aumento dos valores do contradomínio, ao aumentar os valores do domínio. Função na qual a constante angular a apresenta valor positivo, a>0 (zero)
Função decrescente: há uma redução dos valores do contradomínio, ao aumentar os valores do domínio. Função na qual a constante angular a apresenta valor negativo, a<0 (zero)
Respondendo à questão
a) Y=3x + 2
A função apresenta a = 3, em que a>0, dessa forma é uma função crescente.
b) Y = -2x + 3/2
A função apresenta a = -2, de valor negativo, dessa forma é uma função decrescente.
c) Y=-x/2
A função apresenta a = -1/2, a<0, dessa forma é uma função decrescente.
2) Coeficientes da função do primeiro grau.
Sabendo que uma função do primeiro grau é do tipo: f = ax+b, em que:
a = coeficiente angular ou taxa de variação
b = coeficiente linear
x = variável
a e b são números reais
Vamos responder às afirmações:
a) Falsa. O coeficiente angular a da função apresentada é 2, enquanto que o coeficiente linear b é igual a 8.
b) Verdadeira. O coeficiente linear da função é -6.
c) Falsa. Pois o coeficiente angular da função, -5, é um número negativo, a<0 e, dessa forma, a função é decrescente.
3) Equação Geral da Reta
Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, podemos substituir os valores de x e y na fórmula da função do primeiro grau f=ax+b.
Dessa forma, calculamos:
a) Sabendo que a equação y=ax+b passa pelos pontos A(2, -1) e B(5, 2)
Subtraímos as duas equações e temos:
3=3a
a=1
Substituindo a, para encontrar b, temos:
-1=2+b
b=-3
Dessa forma, a equação da reta que passa pelos pontos A(2, -1) e B(5, 2) é y=x-3.
b) Calculando a equação que passa pelos pontos C(0, 6) e D(1, 11):
Substituindo b, temos:
a=5
Assim, a equação é igual a y = 5x+6.
4) Interpretação de função do primeiro grau
Para resolver essa questão é necessário interpretarmos as informações dadas e substituirmos os valores das variáveis da equação apresentados na questão.
Dessa forma, sendo a fórmula P = 0,50n + 12, em que P é o preço, em reais, e n, o número de fotos reveladas do filme e, sabendo que o valor total foi de R$20. Calculamos,
P = R$20
n = variável que queremos descobrir
P = 0,50n + 12
20 = 0,50n+12
8 = 0,5n
n = 16 fotos
Assim, a pergunta apresenta como gabarito a alternativa c) 16 fotos.
5) Coeficientes de função do primeiro grau
Para responder a essa pergunta, devemos entender quais os coeficientes que compõem uma função do primeiro grau y = ax +b.
Sabendo que a é o coeficiente angular ou taxa de variação, temos que R$5 é igual a a na função, sendo acompanhada pela variável x, representada pelas unidades vendidas.
Já o coeficiente linear b, está expresso no enunciado pela parte fixa do salário, R$ 200,00.
Assim, respondendo a questão:
Podemos a expressão que relaciona o salário mensal y do vendedor em função do número x de unidades vendidas é:
y = ax + b
a = 5
b = 200
Dessa forma, y=5x+200
Sabendo que foram vendidas 20 unidades, podemos substituir na equação encontrada:
y=5x+200
y=5.20+200
y = 300
Ou seja, o salário do vendedor foi de R$300.
A questão, então apresenta como gabarito b) y =200 + 5x; R$ 300,00.
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