Question

1. Detrmine a área de um retângulo de diagonal 15 m e perímetro 42 m.​

Answer 1

Resposta:

Área = 108 metros quadrados.

Explicação passo a passo:

Seja x o lado maior do retângulo e y o lado menor do retângulo;

Pela equação do perímetro, temos:

$2x + 2y = 42 \rightarrow x = \frac{42-2y}{2} \rightarrow x = 21 - y\\\\Por \ Pitagoras:\\\\15^2 = x^2 + y^2 \rightarrow 15^2 = (21-y)^2 + y^2\\\rightarrow 15^2 = 21^2 - 42y + y^2 + y^2\\\rightarrow 2y^2 -42y +216=0\\\\Resolvendo \ a \ equacao \ por \ Bhaskara: \\\\y^2 -21y + 108 = 0\\\\\Delta = 21^2 - 4*108=9\\\\\\y_1 = \frac{21+3}{2} = 12, \ y_2 = \frac{21-3}{2} = 9$

Portanto, o valor de y deve ser aquele que, quando multiplicado por 2 e somado com 2x, resulta em 42 (pois 2x + 2y = 42m).

--> Para y = 9:

$x = 21-9 = 13 \rightarrow 2x = 26\\2y + 2x = 18 + 26 = 44$

Logo, y não pode ser 9.

--> Para y = 12:

$x = 21 - 12 = 9 \rightarrow 2x = 18\\\\2y + 2x = 24 + 18 = 42$

Assim, para que o perímetro do retângulo seja 42m, x deve ter 9 metros e y deve ter 12 metros.

Logo, a área do retângulo será de

$9m*12m=108m^2$

De fato, se x = 9 e y = 12, a diagonal será dada por Pitágoras:

$d^2 = x^2 + y^2\\\\\rightarrow d = \sqrt{9^2+12^2} = \sqrt{225} = 15.$