Question

1)Determine,usando o termo geral o 48° termo da P.A (7,16,25...)
2)Data a P.A (6,13,20,...) determine, usando o termo gera, ovalor de a32-a15
3)Determine,usando o termo geral:
a)Quantos termos tem a P.A (3,11,19,...,195)
b)Quantos múltiplos de 3 estão compreendidos entre 30 e 300

Answer 1

1) 

Razão da PA

r = a2 - a1
r = 16 - 7
r = 9

an = 7 + ( n -1) . 9
an = 7 + 9n - 9
an = -2 + 9n  =>  termo geral

===
an = -2  - 9n
a48 = -2 - 9.48
a48 = -2 - 432
a48 = 430

===

2) 

razão da PA

r = a2 - a1
r = 13 - 6
r = 7

Termo geral:

an = a1 + ( n -1) . r
an = 6 + ( n -1) . 7
an = 6 + 7n - 7
an = -1 + 7n 

===
Encontrar a32

an = -1 + 7 n
a32 = - 1 + 7 . 31
a32 = -1 + 224
a32  = 223

Encontrar a15

an = -1 + 7. n
a15 = -1 + 7 . 15
a15 = -1 + 105
a15 = 104

a32 - a15
223 - 104
=>  119

===
3) 

Encontrar a razão

r = a2 - a1
r = 11 - 3
r = 8

an = a1 + ( n -1) . r
an = 3 + ( n -1) . 8
an = 3 + 8n - 8
an = -5 + 8n 

a) 

an = -5 + 8n  

195 = -5 + 8n
-8n = -5 - 195
-8n  = -200 . (-1)
8n = 200
n = 200 / 8
n = 25

PA com 25 termos:

====
b) 

Menor múltiplo é  30 = a1 = ( 3 x 10 = 30 )
Maior múltiplo é  300 = an = ( 3 x 100 = 300 )
Razão = 3

an = a1 + (n – 1) . r
300 = 30 + ( n - 1). 3
300 = 30 + 3n - 3
300 = 27 + 3n
273 = 3n
n = 91

91 múltiplos de 3 de 30 a 300